【文章內(nèi)容簡介】 江 茍余心其端真兮 雖僻遠之何傷 很多同學(xué)開始時讀書讀得很好，以後就灰心了，不求上進，一方 面是基礎(chǔ)沒有打好，又不敢重新再學(xué)，一方面是跟師友之間的關(guān) 係沒有搞好，言不及義，得不到精神上的支持。有些則名利薰 心，不求上進。我有些學(xué)生畢業(yè)時很踏實，受到表揚，就以為自 己了不起，事實上學(xué)問還沒有成熟就凋謝了。 離騷 何昔日之芳草兮， 今直為此蕭艾也。 豈其有他故兮， 莫好修之害也。 以下引韓愈作文的態(tài)度實在值得各人去參考 ︰ 韓愈 答李翊書 始者非三代兩漢之書不敢觀，非聖人之志不敢存，處 若忘，行若遺，儼乎其若思，茫乎其若迷。當(dāng)其取於心而注 於手也，惟陳言之務(wù)去，戛戛乎其難哉！ …… 其觀於人也，毀之則以為喜，譽之則以為憂，以其猶有 人之說者存也。如是者亦有年，然後浩乎其沛然矣。吾又懼 其雜也，迎而距之，平心而察之。其皆醇也，然後肆焉。雖 然，不可以不養(yǎng)也。行之乎仁義之途，遊之乎詩、書之源， 無迷其途，無絕其源，終吾身而己矣。 一九六六年我進了中文大學(xué)。雖然對歷史抱 著濃厚的興趣，我還是選擇了數(shù)學(xué)作為我的 事業(yè)。 就在這時，中學(xué)時唸的高等數(shù)學(xué)漸漸消化， 開始時還不大懂，但一下子全都懂了。我比 班中同輩高明不少。 大學(xué)的數(shù)學(xué)使我大開眼界。連最基本的實數(shù)系統(tǒng)都 可以嚴格的建立起來，著實另人興奮萬分。當(dāng)我了 解數(shù)學(xué)是如此建構(gòu)後，我寫信給教授，表達我的喜 悅。這是本人賞析數(shù)學(xué)之始。 一位剛從柏克萊畢業(yè)的博士來了香港，他名叫史提 芬沙拉夫 ﹙ Stephen Salaff﹚ 。他對我大為讚賞， 我們合寫了一本有關(guān)常微分方程的書。 另外一位老師布狄 ﹙ Br ody﹚ 來自普林斯 頓 。 他有一套獨特的教學(xué)法 。 他找來一本高 深的數(shù)學(xué)著作 ， 然後要求學(xué)生在書中找尋錯 誤，並提出改正的方法。 這是讓我們不要盲目依賴書本的良方 。 同時 也訓(xùn)練了我對書本上定理採取存疑的態(tài)度 。 我有時將某些定理推廣了 ， 在課堂上說出 來，他聽了很高興。 這些教導(dǎo)的重要性在於 ── 培養(yǎng)成獨立思考的習(xí)慣 ── 在人前表達數(shù)學(xué)同時在表達數(shù)學(xué)的時候，找出自己的弱點，與同學(xué)和老師一同切磋。 這不論對自己或?qū)ψ约喝蔗岬慕虒W(xué)都十分要 緊。 古人說學(xué)無常師，其實教亦無常法，有之，因人而 施教也。 孔門弟子問仁，孔子對每個人有不同的回答方法， 而孔門弟子因此各有所長。 孔子教學(xué)有禮樂射御書數(shù)。 西方 Plato教學(xué)有幾何、數(shù)論、天文和音樂，合稱 數(shù)學(xué)。 古今中外都以培養(yǎng)通材為訓(xùn)練領(lǐng)袖的主要過程。 現(xiàn)代社會需要政界和工商業(yè)的領(lǐng)袖，也需要大量的 工人、會計師、律師等的白領(lǐng)階級和藍領(lǐng)階級，訓(xùn) 練他們可能有不同的層次。 但是有一點很重要的 ︰ 作為一個知識份子必需要具 有推理的能力。 自古以來最要緊和最富用途的就是三段論證方法。 在學(xué)校學(xué)習(xí)邏輯方法最好的莫過於平面幾何的公理 系統(tǒng)。熟習(xí)證明使我們思考清晰。 良好的中學(xué)教科書，必需要包含公理系統(tǒng)的 學(xué)習(xí)。平面幾何的本身可能沒有用途，但是 它的方法卻是最重要的。 正如朱自清寫的荷塘月色的內(nèi)容可能不重要， 但我們要學(xué)他的文字的應(yīng)用，書寫流暢的做 法。 學(xué)習(xí)需要融匯貫通，更需要博聞強記。 有些人以為數(shù)學(xué)每一步都可推理，不宜強 記，這是極為可笑的說法，我還沒有親眼看 過一個偉大的數(shù)學(xué)家有這種能力。即使在做 研究的時候，我們不能不記憶前人或近人的 工作，使我們能夠向前作新的研究。 往往記熟某一門技巧後，我們會突然融匯貫 通，所以多做習(xí)題是很緊要的事，假如能夠 讓學(xué)生在課堂上有所表現(xiàn)，不單老師對他們 瞭解，他們也瞭解自己有甚麼不懂的地方。 學(xué)生既要強記，亦要貫通，兩者能混而為一乃是絕 妙之處。 同一個問題，可能有超過很多個不同的解法，學(xué)生 能用不同的方法解題，值得鼓勵。譬如來說，畢氏 定理是數(shù)學(xué)中最基本的定理，古往今來有無數(shù)的不 同證明，能夠舉出一些不同的證明，會讓學(xué)生瞭解 不同的看法可以達到同一的目標(biāo)。近代數(shù)學(xué)的大發(fā) 展，往往起源於用不同的手法解決同一的問題，所 以不可少看這些不同的證明。 數(shù)學(xué)既可以實用，亦獨立為一至為美麗的學(xué)科，習(xí) 題可以重視實用，但絕對要討論看來無用但美麗的 工作，重要的數(shù)學(xué)的發(fā)展可以從實用而形成，也可 以追求純美而成功，要注意的是 ︰ 所有重要的實用 數(shù)學(xué)都建基在純美的數(shù)學(xué)上。 數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)是分不開的，能夠多談數(shù)學(xué)歷史和數(shù) 學(xué)家的經(jīng)歷，會對培養(yǎng)學(xué)生的興趣有極大的幫助。 一本數(shù)學(xué)教科書能夠引導(dǎo)學(xué)生的興趣是一本最成 功的教科書，可以講故事 ﹙ 數(shù)學(xué)家的故事、創(chuàng)造 這些命題的過程、中國數(shù)學(xué)、希臘數(shù)學(xué)、巴比倫 的數(shù)學(xué)、阿拉伯的數(shù)學(xué)，都是有意思而影響著近 代數(shù)學(xué)家思維的常識。 ﹚ ，可以跟其他學(xué)科如物 理、工程、經(jīng)濟、音樂等等溝通的數(shù)學(xué)都值得討 論。 能使學(xué)生以學(xué)數(shù)學(xué)為樂乃是成功的教科書。 雖然只讀了三年大學(xué)，已經(jīng)完成了大學(xué)的課程。在沙拉 夫教授的幫助下，我進入了柏克萊的研究院。柏克萊的 數(shù)學(xué)系當(dāng)時在世界數(shù)一數(shù)二。我八月入校，便認識了陳 省身教授。他後來成為我的論文導(dǎo)師。 在香港時我醉心於極度抽象的數(shù)學(xué) ﹙ 當(dāng)然我的分析功夫 也很紮實 ﹚ ，覺得數(shù)學(xué)愈廣泛愈好。我打算唸泛函分 析，已經(jīng)學(xué)了不少這方面的東西，包括丹福一史華滋有 關(guān)的巨冊，還有不少有關(guān)算子代數(shù)的書。 到柏克萊後，認識不少卓越的學(xué)者，我的看法改變了。 我如飢似渴地從他們處學(xué)習(xí)不同的科目 。 從早上八 時到下午五時我都在上課 ﹙ 有時在班上吃午飯 ﹚ 。 這些學(xué)科包括拓樸 、 幾何 、 微分方程 、 李群 、 數(shù) 論 、 組合學(xué) 、 概率及動力系統(tǒng) 。 我並非科科都精 通，但對某幾門學(xué)問格外留神。 學(xué)拓樸時 ， 發(fā)現(xiàn)跟以前學(xué)的完全不同 。 班上五十 人 ， 每個人看來都醒目在行 ， 比我好多了 。 他們表 現(xiàn)出色，說話條理分明。 於是我埋首做