【正文】 跟以前學(xué)的完全不同 。 這些學(xué)科包括拓樸 、 幾何 、 微分方程 、 李群 、 數(shù) 論 、 組合學(xué) 、 概率及動(dòng)力系統(tǒng) 。 我如飢似渴地從他們處學(xué)習(xí)不同的科目 。我打算唸泛函分 析，已經(jīng)學(xué)了不少這方面的東西，包括丹福一史華滋有 關(guān)的巨冊，還有不少有關(guān)算子代數(shù)的書。他後來成為我的論文導(dǎo)師。柏克萊的 數(shù)學(xué)系當(dāng)時(shí)在世界數(shù)一數(shù)二。 雖然只讀了三年大學(xué)，已經(jīng)完成了大學(xué)的課程。 ﹚ ，可以跟其他學(xué)科如物 理、工程、經(jīng)濟(jì)、音樂等等溝通的數(shù)學(xué)都值得討 論。 數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)是分不開的，能夠多談數(shù)學(xué)歷史和數(shù) 學(xué)家的經(jīng)歷，會(huì)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的興趣有極大的幫助。近代數(shù)學(xué)的大發(fā) 展，往往起源於用不同的手法解決同一的問題，所 以不可少看這些不同的證明。 同一個(gè)問題，可能有超過很多個(gè)不同的解法，學(xué)生 能用不同的方法解題，值得鼓勵(lì)。 往往記熟某一門技巧後，我們會(huì)突然融匯貫 通，所以多做習(xí)題是很緊要的事，假如能夠 讓學(xué)生在課堂上有所表現(xiàn)，不單老師對(duì)他們 瞭解，他們也瞭解自己有甚麼不懂的地方。 有些人以為數(shù)學(xué)每一步都可推理，不宜強(qiáng) 記，這是極為可笑的說法，我還沒有親眼看 過一個(gè)偉大的數(shù)學(xué)家有這種能力。 正如朱自清寫的荷塘月色的內(nèi)容可能不重要， 但我們要學(xué)他的文字的應(yīng)用，書寫流暢的做 法。 良好的中學(xué)教科書，必需要包含公理系統(tǒng)的 學(xué)習(xí)。 在學(xué)校學(xué)習(xí)邏輯方法最好的莫過於平面幾何的公理 系統(tǒng)。 但是有一點(diǎn)很重要的 ︰ 作為一個(gè)知識(shí)份子必需要具 有推理的能力。 古今中外都以培養(yǎng)通材為訓(xùn)練領(lǐng)袖的主要過程。 孔子教學(xué)有禮樂射御書數(shù)。 古人說學(xué)無常師，其實(shí)教亦無常法，有之，因人而 施教也。 這些教導(dǎo)的重要性在於 ── 培養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣 ── 在人前表達(dá)數(shù)學(xué)同時(shí)在表達(dá)數(shù)學(xué)的時(shí)候，找出自己的弱點(diǎn)，與同學(xué)和老師一同切磋。 同時(shí) 也訓(xùn)練了我對(duì)書本上定理採取存疑的態(tài)度 。 他找來一本高 深的數(shù)學(xué)著作 ， 然後要求學(xué)生在書中找尋錯(cuò) 誤，並提出改正的方法。 另外一位老師布狄 ﹙ Br ody﹚ 來自普林斯 頓 。 一位剛從柏克萊畢業(yè)的博士來了香港，他名叫史提 芬沙拉夫 ﹙ Stephen Salaff﹚ 。當(dāng)我了 解數(shù)學(xué)是如此建構(gòu)後，我寫信給教授，表達(dá)我的喜 悅。 大學(xué)的數(shù)學(xué)使我大開眼界。 就在這時(shí)，中學(xué)時(shí)唸的高等數(shù)學(xué)漸漸消化， 開始時(shí)還不大懂，但一下子全都懂了。 一九六六年我進(jìn)了中文大學(xué)。雖 然，不可以不養(yǎng)也。吾又懼 其雜也，迎而距之，平心而察之。當(dāng)其取於心而注 於手也，惟陳言之務(wù)去，戛戛乎其難哉！ …… 其觀於人也，毀之則以為喜，譽(yù)之則以為憂，以其猶有 人之說者存也。 豈其有他故兮， 莫好修之害也。我有些學(xué)生畢業(yè)時(shí)很踏實(shí)，受到表揚(yáng)，就以為自 己了不起，事實(shí)上學(xué)問還沒有成熟就凋謝了。 楚辭 民生各有所樂兮 余獨(dú)好修以為常 雖體解吾猶未變兮 豈余心之可懲 涉江 茍余心其端真兮 雖僻遠(yuǎn)之何傷 很多同學(xué)開始時(shí)讀書讀得很好，以後就灰心了，不求上進(jìn)，一方 面是基礎(chǔ)沒有打好，又不敢重新再學(xué)，一方面是跟師友之間的關(guān) 係沒有搞好，言不及義，得不到精神上的支持。 以後的學(xué)者很少有這種精神，可能是科學(xué)不發(fā)達(dá)的一個(gè) 原因。歷史上最著名的是 屈原的天問篇 ︰ 遂古之初，誰傳道之，上下未形， 何由考之 ……。 善問者如叩鐘，問之大者則大鳴，問之小者則小鳴。 論語 三人行，必有我?guī)熝伞? 在培養(yǎng)氣質(zhì)上，師友的關(guān)係至為重要。 為之歌齊，曰美哉，泱泱乎，大風(fēng)也哉。猶未也，然勤而不怨矣 …… 為之歌鄭，曰美哉，其細(xì)已甚。 季札觀樂 ﹙ 左傳 ﹚ 吳公子札來聘，請觀於同樂，使工為之歌周南召 南。 做學(xué)問 ， 無論是自然科學(xué)或文學(xué)都有氣質(zhì)的 問題 ， 從文章中 ， 往往可以看出作者的修養(yǎng) 。 」 乃援琴作歌 。 伯牙 心悲 ， 延頸四望 ， 但聞海水汨沒 ， 山林窅冥 ， 群鳥悲號(hào) 。 至 蓬萊山 ， 留 伯牙 曰︰ 「 吾將迎吾師 。 成連 曰︰吾學(xué)不能移人之情 ， 吾師有 方子春 ， 在 東海 中 。 汪中 ︰ 撫弦動(dòng)曲，乃移我情。 岑參 ︰ 性靈出萬象。 楚辭 亦余心之所善兮 雖九死其猶未悔 抽思 惟郢路之遼遠(yuǎn)兮 魂一夕而九逝 在中學(xué)和大學(xué)的教育中最重要的一環(huán)是 ︰ 培養(yǎng)氣質(zhì) 孟子 ︰ 我知言，我善養(yǎng)吾浩然之氣。 學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆。是以古之作者，寄身於翰墨，見意於篇 籍，不假良史之辭，不託飛馳之勢，而聲名自傳於 後。榮樂止乎其身。 典論 論文 曹丕 蓋文章，經(jīng)國之大業(yè)，不朽之盛事。 現(xiàn)在來談?wù)勚袑W(xué)國文和歷史對(duì)我的影響。但我比同班諸子想得更深，書也讀得更多。 作文堂的一個(gè)典型題目 ︰ 豬的哲學(xué)觀 於是大伙兒興高采烈，自由發(fā)揮。 因此我甚麼書 都啃 。 他教導(dǎo)我們思想要不落俗套。 國文老師卻是無懈可擊 。 當(dāng)時(shí)我們的物理老師不太行 ， 對(duì)此不無失 望 。 其實(shí)我的同學(xué)們雖然叫苦 ， 但是總的來 說 ， 數(shù)學(xué)都不錯(cuò) ， 這叫做取法乎其上 ， 得乎 其中。 我們的數(shù)學(xué)老師十分好 。我找到一些巧妙的方法， 使成績低劣的孩子搖身變成優(yōu)等生，為此我 覺得有點(diǎn)飄飄然。 也看了很多幫助課堂解題 ， 例如陳明哲寫的一些 小冊子 ， 一般來說 ， 我會(huì)比課程早一個(gè)學(xué)期做完所有的習(xí) 題，所以聽數(shù)學(xué)課是一程享受。 我花了許多時(shí)間打書釘 ， 閱讀那些買不起的書本 。 學(xué) 校的課本已經(jīng)不能滿足我了 。 當(dāng)這些難題都 解決掉後 ， 我開始創(chuàng)造自己認(rèn)為有挑戰(zhàn)性的題目 。典麗的詩詞教人 欣賞自然之美。以 前誦讀的詩詞古文，有了進(jìn)一步的體會(huì)。 家中遽變，令我更成熟堅(jiān)強(qiáng)。 家中經(jīng)濟(jì)，頓入困境，我們面臨輟學(xué)。這或許是我一生 中最大的打擊。 這三點(diǎn)和自然科學(xué)的研究有密切的關(guān)係，再 加上創(chuàng)新，則可以概括研究的方法了。