博客專用20xxxdf高數(shù)強(qiáng)化講義04高等數(shù)學(xué)講義汪誠(chéng)義第四章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學(xué)習(xí)資源高速下載】(編輯修改稿)
2024-10-22 17:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 其中為對(duì)應(yīng)二階常系數(shù)齊次線性方程的通解上面已經(jīng)討論。所以關(guān)鍵要討論二階常系數(shù)非齊次線性方程的一個(gè)特解如何求？我們根據(jù)的形式，先確定特解的形式，其中包含一些待定的系數(shù)，然后代入方程確定這些系數(shù)就得到特解,常見(jiàn)的的形式和相對(duì)應(yīng)地的形式如下：, 其中 次多項(xiàng)式（1）若0不是特征根，則令 其中為待定系數(shù)。（2）若0是特征方程的單根，則令（3）若0是特征方程的重根，則令 其中次多項(xiàng)式，為實(shí)常數(shù)（1）若不是特征根，則令（2）若是特征方程單根，則令（3）若是特征方程的重根，則令或 其中次多項(xiàng)式，皆為實(shí)常數(shù)（1）若不是特征根，則令其中為待定系數(shù)為待定系數(shù)（2）若是特征根，則令五、歐拉方程（數(shù)學(xué)一） 其中為常數(shù)稱為n階歐拉方程，令代入方程，變?yōu)閠是自變量，y是未知函數(shù)的微分方程一定是常系數(shù)齊次線性微分方程（2） 典型例題例1 求的通解解：令,原方程化為 屬于一階線性方程 例2 求下列微分方程的通解 解 令，原方程化為 當(dāng)當(dāng)例3 求的通解解 先求相應(yīng)齊次方程的通解，其特征方程為特征根為，因此齊次方程通解為設(shè)非齊次方程的特解為為特征根，因此設(shè),代入原方程可得，故原方程的通解
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