博客專用20xxxdf高數(shù)強(qiáng)化講義04高等數(shù)學(xué)講義汪誠義第四章★【漢魅huntmine—校內(nèi)校外學(xué)習(xí)資源高速下載】(存儲版)
【正文】 ＝例6 設(shè)函數(shù)y＝y(tǒng)（x）在內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)，且是y＝y(tǒng)（x）的反函數(shù).（1） 試將x＝x（y）所滿足的微分方程變換為y＝y(tǒng)（x）滿足的微分方程；（2） 求變換后的微分方程滿足初始條件y（0）＝0，的解.解 （1）由反函數(shù)導(dǎo)數(shù)公式知 即.上式兩端關(guān)于x求導(dǎo)，得 .所以。 基本概念和一階微分方程（1） 內(nèi)容要點(diǎn)一、 基本概念 常微分方程和階 解、通解和特解 初始條件 齊次線性方程和非齊次線性方程二、 變量可分離方程及其推廣 )齊次方程： 三、 一階線性方程及其推廣四、 全微分方程及其推廣（數(shù)學(xué)一）五、 差分方程（數(shù)學(xué)三）（乙）典型例題例求的通解。 若為二階非齊次線性方程的一個特解，而為對應(yīng)的二階齊次線性方程的通解（為獨(dú)立的任意常數(shù)）則是此二階非齊次線性方程的通解。解：設(shè)曲線y＝y(tǒng)（x）上任意一點(diǎn)M（x，y），則其切線方程為Y－y＝，故切線與y軸交點(diǎn)A的坐標(biāo)為，由題意 ， 令 解得 ，即，則例 2 設(shè)函數(shù)f（x）在上連續(xù)，若曲線y＝f（x），直線x＝1，x＝t（t1）與x軸圍成平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積V（t）＝，試求y＝f（x）所滿足的微分方程，并求的解.解：由題意可知
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