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一道數(shù)學解析幾何試題的剖析與拓展(編輯修改稿)

2024-10-22 14:00 本頁面
 

【文章內容簡介】 件和結論下,0≤|PM|≤<,在②的條件和結論下,0≤|PM|≤<2∴| PM |的范圍是[0,2)。所以點P運動形成的幾何圖形是以定圓圓心M為圓心,半徑為2的圓的內部(不含邊界)。以上解答為所附標準答案,下面,就本題第二問給出第二種解法。解法2:由題意知,點P的軌跡為以A、B為焦點的橢圓,且該橢圓必過定點M,由右圖易知,| MP| ≤|OM|+| OP|,等號在P位于短軸頂點(非M)處取得。而|OM|<1,| OP|≤a=1,∴| MP| ≤|OM|+| OP|<1+a=2,設橢圓另一短軸頂點為D,設|AB|=2c,知0<c<1,|MD|=有∴點P運動形成的幾何圖形是以定圓圓心M為圓心,半徑為2的圓的內部(不含邊界)。二、試題分析該題初讀感覺平淡無奇,但略
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