【文章內(nèi)容簡介】 。 凈現(xiàn)值率反映了投資資金的利用效率，常作為 凈現(xiàn)值 指標(biāo)的輔助指標(biāo)。凈現(xiàn)值率的最大化，有利于實(shí)現(xiàn)有限投資取得凈貢獻(xiàn)的最大化。 凈現(xiàn)值率的經(jīng)濟(jì)含義 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 61 ?獨(dú)立方案或單一方案， NPVR≥0時(shí)方案可行。 ?多方案比選時(shí)， max{NPVRj≥0}的方案最好。 投資沒有限制，進(jìn)行方案比較時(shí)，原則上以凈現(xiàn)值為判別依據(jù)。當(dāng)投資有限制時(shí)，更要追求單位投資效率，輔以凈現(xiàn)值率指標(biāo)。凈現(xiàn)值率常用于多方案的優(yōu)劣排序。 五、凈現(xiàn)值率法（ NPVR）（ 續(xù) 2） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 62 例題 某工程有 A、 B兩種方案可行，現(xiàn)金流量如下表，設(shè)基準(zhǔn)折現(xiàn)率為 10%，試用 凈現(xiàn)值 法和 凈現(xiàn)值率 法擇優(yōu)。 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 63 .,BAN P V RN P V RN P V RN P V RN P V RBABA優(yōu)于所以，指標(biāo)：?????.1777)1%,10,/)(4%,10,/(2500)1%,10,/(1500)5%,10,/(100030001427)1%,10,/)(4%,10,/)(5001500()1%,10,/)(4001000(2022N PVN PVAABN P VN P VFPAPFPAPN P VFPAPFPBAB優(yōu)于，指標(biāo)：????????????????第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 64 在考慮 資金時(shí)間價(jià)值 條件下，按基準(zhǔn)收益率收回全部投資所需要的時(shí)間。 六、動(dòng)態(tài)投資回收期（ PD） 法 ? ? ? ? 0,/ 00????niFPCOCItPtD動(dòng)態(tài)投資回收期 ⑴理論公式 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 65 （續(xù)） ⑵實(shí)用公式 1 當(dāng)年折現(xiàn)值上年累計(jì)折現(xiàn)值絕對值開始出現(xiàn)正值年份數(shù) 累計(jì)折現(xiàn)值 ???????????DP六、動(dòng)態(tài)投資回收期（ PD） 法（續(xù) 1） ? ? ? ?? ? ? ?TiFPCOCItiFPCOCITPTTttD ????????????,/,/10100第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 66 ?若 PD ≤Pb， 則項(xiàng)目可以考慮接受 ? 若 PD ?Pb， 則項(xiàng)目應(yīng)予以拒絕 基準(zhǔn)動(dòng)態(tài)投資回收期 六、動(dòng)態(tài)投資回收期（ PD） 法（續(xù) 2） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 67 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 6000 0 0 800 1200 1600 折現(xiàn)值 6000 0 0 累計(jì)折現(xiàn)值 6000 6000 6000 年份 6 7 8 9 10～ N 凈現(xiàn)金流量 2022 2022 2022 2022 2022 折現(xiàn)值 1129 933 累計(jì)折現(xiàn)值 用下列表格數(shù)據(jù)計(jì)算動(dòng)態(tài)回收期，并對項(xiàng)目可行性進(jìn)行判斷?；鶞?zhǔn)回收期為 9年。 方案可以接受年年 9)( ??????DP解： 例題 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 68 內(nèi)部收益率 又稱內(nèi)部報(bào)酬率，是指項(xiàng)目在計(jì)算期內(nèi)各年凈現(xiàn)金流量 現(xiàn)值累計(jì)值等于零 時(shí)的折現(xiàn)率，即 NPV(IRR)=0時(shí)的折現(xiàn)率。 七、內(nèi)部收益率（ IRR） 法 ??? ???nttt I R RCOCI0 0)1()(? ?tIRRFP ,/內(nèi)部收益率 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 69 內(nèi)部收益率的幾何意義 NPV 10 20 30 40 50 i(%) 300 600 300 凈現(xiàn)值函數(shù)曲線 0 NPV= 1000+400（ P/A,i,4） NPV(22%)=0, IRR=22% IRR是 NPV曲線與橫座標(biāo)的交點(diǎn)處的折現(xiàn)率 。 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 70 （與基準(zhǔn)折現(xiàn)率 i0相比較） ?當(dāng) IRR≥ i0 時(shí)，則表明項(xiàng)目的收益率已達(dá)到或超過基準(zhǔn)收益率水平，項(xiàng)目可行； ?當(dāng) IRR＜ i0 時(shí)，則表明項(xiàng)目不可行。 以上只是對單一方案而言； 多方案比選 ，內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不一定成立。 七、內(nèi)部收益率（ IRR） 法（續(xù) 1） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 71 —— 線性插值法求解 IRR的近似值 i*(≈IRR) 七、內(nèi)部收益率（ IRR） 法（續(xù) 2） i(%) NPV1 NPV2 NPV A B E D C F i2 i1 i* IRR )(:)()(: :::121211 iiiI R RN P VN P VN P VFCBEAFABA C FA B E????????即相似于 )(I R R 122111 iiN PVN PVN PVi ????得插值公式 : 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 72 七、內(nèi)部收益率（ IRR） 法（續(xù) 3） 1）在滿足 i1＜ i2 且 i2－ i1≤5%的 條件下，選擇兩個(gè)適當(dāng)?shù)恼郜F(xiàn)率 i1 和 i2 ， 使 NPV(i1)＞ ０， NPV(i2)＜ ０ 如果不滿足 ,則重新選擇 i1 和 i2 ，直至滿足為止； 2） 將用 i1 、 i NPV(i1)和NPV(i2)代入 線性插值公式，計(jì)算 內(nèi)部收益率 IRR。 計(jì)算流程： NPV1 NPV2 NPV A B E D C F i2 i1 i* IRR i(%) 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 73 年份 0 1 2 3 4 5 凈現(xiàn)金流量 100 20 30 20 40 40 設(shè)基準(zhǔn)收益率為 15%，用 IRR判斷方案的可行性。 例題 ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ?萬元萬元，設(shè)5,/404,/403,/202,/301,/201 0 01 2 5,/404,/403,/202,/301,/201 0 0%15%122121???????????????????FPFPFPFPFPiN P VFPFPFPFPFPiN P Vii滿足條件 1） i1＜ i2 且 i2－ i1≤ 5%； 2） NPV(i1)＞ ０ ， NPV(i2) ＜ ０ 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 74 ? ?? ? ? ?? ?? ?該方案不可行。用內(nèi)插法算出：???????????%15%%12%15 2 1 2 %12122111iiiN P ViN P ViN P ViI R R例題（續(xù)） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 75 例： 某企業(yè)用 10000元購買設(shè)備，計(jì)算期為５年，各年凈現(xiàn)金流量如圖所示。 0 1 2 3 4 510000202240007000500030001 0 0 0 0 2 0 0 0 ( / , , 1 ) 4 0 0 0 ( / , , 2 )7 0 0 0 ( / , , 3 ) 5 0 0 0 ( / , , 4 )3 0 0 0 ( / , , 5 ) 0NP V i P F i P F iP F i P F iP F i? ? ? ?????（ ）? ? ? ?? ? ? ?%%)28%30(3527979%28352%3079%282211??????????I R RiN P ViiN P Vi元，元，第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 76 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義（續(xù) 1） %?IR R0 1 2 3 4 510000202240007000500030000 1 2 3 4 510000 12835 2022 10835 13907 4000 9907 12716 7000 5716 7337 2337 5000 3000 3000 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 77 ?內(nèi)部收益率 是項(xiàng)目在壽命期內(nèi)，尚未回收的投資余額的盈利率。其大小與項(xiàng)目 初始投資 和項(xiàng)目在壽命期內(nèi) 各年的凈現(xiàn)金流量 有關(guān)。 ?在項(xiàng)目的整個(gè)壽命期內(nèi)，按利率 i=IRR 計(jì)算， 始終存在未能收回的投資 ，而在壽命期結(jié)束時(shí)，投資恰好被完全收回。換句話說，項(xiàng)目在壽命期內(nèi)，始終處于“償付”未被收回的投資的狀況，其“償付”能力完全取決于項(xiàng)目內(nèi)部，故有“內(nèi)部收益率”之稱謂 。 內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義（續(xù) 2） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 78 02210 ????? nn xaxaxaa ? 令 (1+IRR)1 = x， (CICO)t = at (t=0,1,?n)， 則上式可改寫為： ?? ? ???nt tt I R RCOCI0 0)1()(內(nèi)部收益率唯一性討論 內(nèi)部收益率的數(shù)學(xué)表達(dá)式是一個(gè) 高次方程 ： 有 n個(gè)根 （ 包括復(fù)數(shù)根和重根 ） ， 故其正實(shí)數(shù)根 可能不止一個(gè) 。 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 79 笛卡爾符號法則： 若方程的系數(shù)序列 ｛ a0， a1， a2， ?， an｝ 的 正負(fù)號變化次數(shù) 為 p ， 則方程的正根個(gè)數(shù) （ １個(gè) k 重根按 k 個(gè)計(jì)算 ） 等于 p 或比 p 少一個(gè)正偶數(shù)； 當(dāng) p＝０ 時(shí) ， 方程無正根； 當(dāng) p＝１ 時(shí) ， 方程有且僅有一個(gè)單正根 。 也就是說 ， 在 1?IRR??的域內(nèi) ， 若項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量序列(CICO)t 的正負(fù)號 僅變一次 ， 內(nèi)部收益率方程肯定有唯一解 ； 當(dāng) p１ 時(shí) ， 內(nèi)部收益率方程 可能有多解 。 內(nèi)部收益率唯一性討論（續(xù) 1） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 80 年 0 1 2 3凈現(xiàn)金流量 100 470 720 360例如（ p1的情況） 某項(xiàng)目凈現(xiàn)金流量 的正負(fù)號變化了 3次（有 3個(gè)正值解）， 如下表所示。 經(jīng)計(jì)算，得到使該項(xiàng)目凈現(xiàn)值為零的 3個(gè)折現(xiàn)率： 20%， 50%， 100%。 內(nèi)部收益率唯一性討論（續(xù) 2） NPV i 凈現(xiàn)值曲線簡圖 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 81 ?常規(guī)項(xiàng)目：凈現(xiàn)金流量序列的符號只有一次由負(fù)向正的變化（ p=1） ,如果其累積凈現(xiàn)金流量大于零 ， 內(nèi)部收益率就有唯一解 。 ?非常規(guī)項(xiàng)目：凈現(xiàn)金流量序列的符號有多次變化 （ p1） 。 非常規(guī)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率方程可能有多個(gè)正實(shí)根 ， 只有滿足內(nèi)部收益率的經(jīng)濟(jì)涵義的根才是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率 。 因此 ， 需要對這些根進(jìn)行檢驗(yàn) 。 結(jié)論 ：如果非常規(guī)項(xiàng)目的內(nèi)部收益率方程有多個(gè)正根 ， 則它們都不是真正的項(xiàng)目內(nèi)部收益率 。 如果只有一個(gè)正根 ， 則這個(gè)根就是項(xiàng)目的內(nèi)部收益率 。 內(nèi)部收益率唯一性討論（續(xù) 3） 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 82 ?反映項(xiàng)目投資的使用效率，概念清晰明確。 ?完全由項(xiàng)目內(nèi)部的現(xiàn)金流量所確定，無須事先知道基準(zhǔn)折現(xiàn)率。 ?內(nèi)部收益率最大的準(zhǔn)則不總是成立 ?可能存在多個(gè)解或無解的情況 內(nèi)部收益率的優(yōu)缺點(diǎn) 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 83 累積凈現(xiàn)值曲線 累積凈現(xiàn)金流量曲線 累積凈現(xiàn)金流 Pt n項(xiàng)目壽命期 NPV PD 累積折現(xiàn)值（ i=i0） NPV 累積折現(xiàn)值（ i=IRR） A C B 第四章 經(jīng)濟(jì)效益評價(jià)的基本方法 84 ? 5000萬