平面幾何中及幾個(gè)重要定理(編輯修改稿)
2025-09-18 20:55 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 練習(xí)1．△ABC的邊BC上任意一點(diǎn)D，設(shè)∠ADB和∠ADC的角平分線分別交AB、AC于F和E，求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)。2．已知AD是△ABC的邊BC上的高，P為AD上任意一點(diǎn)，直線BP、CP分別交AC、AB于E、F，求證：∠FDA=∠ADE。3．△ABC中，內(nèi)切圓⊙O與各邊BC、CA、AB相切于D、E、F，求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)。4．在△ABC中，AM為BC邊上的中線，AD為∠A的平分線，頂點(diǎn)B在AD上的射影為E，BE交AM于N，求證：DN∥AB。5．設(shè)△ABC的三個(gè)旁切圓在BC、CA、AB上的切點(diǎn)分別為D、E、F，則AD、BE、CF交于一點(diǎn)。6．設(shè)平行四邊形ABCD內(nèi)一點(diǎn)E，過(guò)E引AB的平行線與AD、BC交于K、G，過(guò)E引AD的平行線與AB，CD交于F、H，則FK、BD、GH互相平行或交于一點(diǎn)。7．一條直線與三角形三邊或其延長(zhǎng)線交于L、M、N，若點(diǎn)與L、M、N關(guān)于三邊的中點(diǎn)對(duì)稱，求證三點(diǎn)共線。8．設(shè)四邊形ABCD外切于⊙O，切點(diǎn)分別為，則相交于一點(diǎn)（或相交于一點(diǎn)）9．設(shè)D、E為的邊上兩點(diǎn)，且，則10．設(shè)正三角形ABC邊長(zhǎng)為a，P為平面上任意一點(diǎn)，證明：。三．托勒密定理 Ptolemy（約公元85—165年），希臘大數(shù)學(xué)家，他的主要著作《天文集》被后人稱作“偉大的數(shù)學(xué)書(shū)”。托勒密定理 設(shè)四邊形ABCD內(nèi)接于圓，則有 。
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