平面幾何中及幾個重要定理-全文預(yù)覽
【正文】 線與三角形三邊或其延長線交于L、M、N，若點(diǎn)與L、M、N關(guān)于三邊的中點(diǎn)對稱，求證三點(diǎn)共線。3．△ABC中，內(nèi)切圓⊙O與各邊BC、CA、AB相切于D、E、F，求證：AD、BE、CF交于一點(diǎn)。 例8．在△ABC中設(shè)AB=c，AC=b，cb，AD是∠A的平分線，E為BC上一點(diǎn)，且BE=CD。注：戴沙格定理是射影幾何中的重要定理。梅涅勞斯定理逆定理 設(shè)分別是的三邊上或它們延長線上三點(diǎn)，若有 ，則三點(diǎn)在同一直線上。例3． 以各邊為底邊向外作相似的等腰三角形（如圖5）。 E例1． 如圖3，是內(nèi)一點(diǎn)，分別與邊交于，過三點(diǎn)作圓，與三邊交于。平面幾何中的幾個重要定理一． 塞瓦定理塞瓦（G。塞瓦定理逆定理 設(shè)為的邊或三邊的延長線上的三點(diǎn)（都在三邊上或只有其中之一在邊上），如果有 ，則三直線交于一點(diǎn)或互相平行。求證：三線共點(diǎn)。梅涅勞斯定理 設(shè)的三邊或它們的延長線與一條不經(jīng)過其頂點(diǎn)的直線交于三點(diǎn)（如圖6），則 。注： 直線PQR叫做△ABC的萊莫恩（Lemoine）線例6（戴沙格定理）設(shè)△ABC和△對應(yīng)點(diǎn)的連線、交于一點(diǎn)，這時如果對應(yīng)邊和、和、和（或它們的延長線）相交，則它們的交點(diǎn)D、E、F在同一直線上。斯特瓦爾特定理 如圖，設(shè)P是的邊上一點(diǎn)，
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