hilbert矩陣病態(tài)線性代數方程組的求解(編輯修改稿)
2025-09-17 12:04 本頁面
【文章內容簡介】 ),所以不能通過將每一個方程乘上相同的常數來達到這個目標，可考慮將矩陣的每一行和每一列分別乘上不同的常數，亦即找到可逆的對角陣D1和D2將方程組化為D1AD2y=D1b，x=D2y這稱為矩陣的平衡問題，但是這樣計算量比原問題本身要多?；蛘咄ㄟ^變分原理將求解線性方程組的問題轉化為等價的求解無約束函數最優(yōu)化問題的極小值等等，可以參考[1]鄭洲順，黃光輝，楊曉輝 求解病態(tài)線性方程組的混合算法實驗一所編程序如下：m=input (39。input m:=39。) 。N=[1:m]。for i=1:mn=N(i)。H=hilb(n)。k=cond(H)。disp(39。矩陣的階數39。)disp(n)disp(39。矩陣39。)disp(H)disp(39。矩陣的條件數39。)disp(k)end①function guass(n)n=input(39。請輸入系數矩陣的維數n=39。)。H=hilb(n)。x_exact=ones(n,1)。b=H*x_exact。x=Doolittle(H,b)a=input(39。是否繼續(xù),繼續(xù)請按1,結束請按0:39。)。if a==1 guass(n)。else end②function x=Doolittle(A,b)% LU分解求Ax=b 的解N=size(A)。n=N(1)。L=eye(n,n)。%L的對角元素為1U=zeros(n,n)。 %U為零矩陣U(1,1:n)=A(1,1:n)%U第一行L(1:n,1)=A(1:n,1)/U(1,1)%L第一列for k=2:n for i=k:n U(k,i)=A(k,i)L(k,1:(k1))*U(1:(k1),i) end for j=(k+1):n L(j,k)=(A(j,k)L(j,1:(k1))*U(1:(k1),k))/U(k,k) endendy=solveDownTri
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