高二數(shù)學(xué)簡(jiǎn)單線性規(guī)劃問(wèn)題(編輯修改稿)
2024-12-18 18:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 百元 ) 月資金供應(yīng) 量 (百元 ) 空調(diào)機(jī) 洗衣機(jī) 成本 30 20 300 勞動(dòng)力 (工資 ) 5 10 110 單位利潤(rùn) 6 8 1－ 司計(jì)劃在今年內(nèi)同時(shí)出售變頻空調(diào)機(jī)和智能洗衣 機(jī)，由于這兩種產(chǎn)品的市場(chǎng)需求量非常大，有多少就能銷售多 少，因此該公司要根據(jù)實(shí)際情況 (如資金、勞動(dòng)力 )確定產(chǎn)品的月 供應(yīng)量，以使得總利潤(rùn)達(dá)到最大．已知對(duì)這兩種產(chǎn)品有直接限 制的因素是資金和勞動(dòng)力，通過(guò)調(diào)查，得到關(guān)于這兩種產(chǎn)品的 有關(guān)數(shù)據(jù)如下表： 解： 設(shè)空調(diào)機(jī)月供應(yīng)量為 x 臺(tái)，洗衣機(jī)月供應(yīng)量為 y 臺(tái)， 所得總利潤(rùn)為 z 元，那么 目標(biāo)函數(shù)為 z＝ 6x＋ 8y. 作出不等式組所表示平面區(qū)域，即可行域，如圖 20. ??????? 30 x ＋ 20 y ≤ 3005 x ＋ 10 y ≤ 1 1 0x ≥ 0 ， y ≥ 0x 、 y ∈ N，即??????? 3 x ＋ 2 y ≤ 30x ＋ 2 y ≤ 22x ≥ 0 ， y ≥ 0x 、 y ∈ N. 試問(wèn)：怎樣確定兩種貨物的月供應(yīng)量，才能使總利潤(rùn)達(dá)到 最大，最大利潤(rùn)是多少？ 圖 20 作出直線 l0： 6x＋ 8y＝ 0，把直線向上方平移，使其經(jīng)過(guò)可 行域上的整點(diǎn)，當(dāng) l0 經(jīng)過(guò) (4,9)時(shí)， z＝ 6x＋ 8y 取得最大值，即 x ＝ 4， y＝ 9 時(shí)， zmax＝ 6 4＋ 8 9＝ 96(百元 )． 答：空調(diào)機(jī)與洗衣機(jī)月供應(yīng)量分別為 4 臺(tái)、 9 臺(tái)時(shí)，最大利 潤(rùn)為 9 600 元． 降低資源消耗問(wèn)題 例 2： (2020 年廣東 )某營(yíng)養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚 餐．已知一個(gè)單位的午餐含 12 個(gè)單位的碳水化合物 6 個(gè)單位蛋 白質(zhì)和 6 個(gè)單位的維生素 C；一個(gè)單位的晚餐含 8 個(gè)單位的碳 水化合物， 6 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 10 個(gè)單位的維生素 ，該 兒童這兩餐需要的營(yíng)養(yǎng)中至少含 64 個(gè)單位的碳水化合物， 42 個(gè)單位的蛋白質(zhì)和 54 個(gè)單位的維生素 C. 如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是 元和 4 元，那 么要滿足上述
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