高二數(shù)學(xué)一元二次不等式(編輯修改稿)
2024-12-18 16:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 【 例 1】 (2020陜西改編 )設(shè) x， y滿足約束條件 (1)畫出該不等式組所表示的平面區(qū)域； (2)求該平面區(qū)域所表示的面積； (3)分別寫出 x、 y的取值范圍； (4)x、 y能同時(shí)取到最值嗎？ 解： 2412 0.xyxyx???? ???? ???，(1)不等式 x＋ 2y－ 4≤0 表示直線 x＋ 2y－ 4＝ 0上及左下方的點(diǎn)的集合， x－ y－ 1≤0 表示直線 x－ y－ 1＝ 0上及左上方的點(diǎn)的集合， x＋ 2≥0 表示直線 x＋ 2＝ 0上及右方的點(diǎn)的集合，故原不等式組所表示的平面區(qū)域即為圖示的三角形區(qū)域． (2)由直線 x＋ 2y－ 4＝ 0與直線 x－ y－ 1＝ 0可求得交點(diǎn)A(2,1)，同理可求得 B(－ 2,3)， C(－ 2，－ 3)，所以 △ ABC的面積為 S＝ 6 4＝ 12. (3)由 (1)(2)可得 x， y的取值范圍分別為： [－ 2， 2]， [－ 3,3]． (4)由 (2)可得 x， y能同時(shí)取到最小值，但不能同時(shí)取到最大值． 變式 1－ 1 雙曲線 x2－ y2＝ 4的兩條漸近線與直線 x＝ 3圍成一個(gè)三角形 區(qū)域，表示該區(qū)域的不等式組是 ________. 解析：雙曲線 x2－ y2＝ 4的兩條漸近線方程為 y＝ 177。 x，兩者 與直線 x＝ 3圍成一個(gè)三角形區(qū)域時(shí)有 0003xyxyx???? ???? ???題型二 求目標(biāo)函數(shù)的最值 【 例 2】 (2020全國改編 )若變量 x， y滿足約束條件 則 z＝ x－ 2y的最大值為 ________． 1,0,2 0 ,yxyxy??? ???? ? ? ??分析：先作出可行域，再作出直線 x－ 2y＝ 0，找出最 優(yōu)解，進(jìn)而求出最大值． 解：根據(jù)限制條件，畫出可行域 (如圖 )，由圖可知， 當(dāng)直線 l經(jīng)過點(diǎn) A(1，－ 1)時(shí)， z最大，且最大值為 zmax ＝ 1－ 2 (－ 1)＝ 3. 變式 2－ 1 實(shí)數(shù) x， y滿足約束條件 目標(biāo)函數(shù) z＝ x＋ 3y，當(dāng) 時(shí)取得最值，則 a的取值范圍是 ___________________． 1 0 ,2 0 ,1,x ayxyx
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