高一數(shù)學(xué)一元二次不等式解法練習(xí)題(編輯修改稿)
2025-05-01 04:58 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 說(shuō)明：討論時(shí)分類要合理，不添不漏．例11 若不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為{x|α＜x＜β}(0＜α＜β)，求cx2＋bx＋a＜0的解集．分析 由一元二次函數(shù)、方程、不等式之間關(guān)系，一元二次不等式的解集實(shí)質(zhì)上是用根來(lái)構(gòu)造的，這就使“解集”通過(guò)“根”實(shí)現(xiàn)了與“系數(shù)”之間的聯(lián)系．考慮使用韋達(dá)定理：解法一 由解集的特點(diǎn)可知a＜0，根據(jù)韋達(dá)定理知：∵a＜0，∴b＞0，c＜0．解法二 ∵cx2＋bx＋a＝0是ax2＋bx＋a＝0的倒數(shù)方程．且ax2＋bx＋c＞0解為α＜x＜β，說(shuō)明：要在一題多解中鍛煉自己的發(fā)散思維．分析 將一邊化為零后，對(duì)參數(shù)進(jìn)行討論．進(jìn)一步化為(ax＋1－a)(x－1)＜0．(1)當(dāng)a＞0時(shí)，不等式化為(2)a＝0時(shí)，不等式化為x－1＜0，即x＜1，所以不等式解集為{x|x＜1}；綜上所述，原不等式解集為：例13 (2001年全國(guó)高考題)不等式|x2－3x|＞4的解集是________．分析 可轉(zhuǎn)化為(1)x2－3x＞4或(2)x2－3x＜－4兩個(gè)一元二次不等式．答 填{x|x＜－1或x＞4}．例14 (1998年上海高考題)設(shè)全集U＝R，A＝{x|x2－5x－6＞0}，B＝{x||x－5|＜a}(a是常數(shù))，且11∈B，則[ ]A．(UA)∩B＝RB．A∪(UB)＝RC．(UA)∪(UB)＝RD．A∪B＝
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