【文章內(nèi)容簡介】 兩點， C是第一象限內(nèi)雙曲線上一點，連接 CA并延長交 y軸于點 P，連接 BP， BC．若△ PBC的面積是 24，則點 C的坐標(biāo)為 ． 【分析】 設(shè) C 點坐標(biāo)為（ a， ），根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題解方程組求得 A點坐標(biāo)為（ 2， 3）， B 點坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3），再 利用待定系數(shù)法確定直線 BC 的解析式，直線 AC 的解析式，于是利用 y軸上點的坐標(biāo)特征得到 D、 P點坐標(biāo)，然后利用 S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD得到關(guān)于 a的方程，求出 a的值即可得到 C點坐標(biāo)． 【解答】 解：設(shè) BC交 y軸于 D，如圖，設(shè) C點坐標(biāo)為（ a， ） 解方程組 得 或 ， ∴ A點坐標(biāo)為（ 2， 3）， B點坐標(biāo)為（﹣ 2，﹣ 3）， 設(shè)直線 BC的解析式為 y=kx+b， 把 B（﹣ 2，﹣ 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， ∴直線 BC的解析式為 y= x+ ﹣ 3， 當(dāng) x=0時， y= x+ ﹣ 3= ﹣ 3， ∴ D點坐標(biāo)為（ 0， ﹣ 3） 設(shè)直線 AC的解析式為 y=mx+n， 把 A（ 2， 3）、 C（ a， ）代入得 ，解得 ， ∴直線 AC的解析式為 y=﹣ x+ +3， 當(dāng) x=0時， y=﹣ x+ +3= +3， ∴ P點坐標(biāo)為（ 0， +3） ∴ PD=（ +3）﹣（ ﹣ 3） =6， ∵ S△ PBC=S△ PBD+S△ CPD， ∴ 179。 2179。 6+ 179。 a179。 6=24， 解得 a=6， ∴ C點坐標(biāo)為（ 6， 1）． 故答案為：（ 6， 1）． 7． (2020178。 云南省 178。一模 )寫出一個圖象經(jīng)過第二、四象限的反比例函數(shù) y= （ k≠0 ）的解 析式： y=﹣ ． 【考點】 反比例函數(shù)的性 質(zhì)． 【專題】 開放型． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)過二、四象限，則比例系數(shù)為負數(shù)，據(jù)此即可寫出函數(shù)解析式． 【解答】 解：由于反比例函數(shù)圖象經(jīng)過二、四象限， 所以比例系數(shù)為負數(shù)， 故解析式可以為 y=﹣ ．答案不唯一． 故答案為： y=﹣ ． 【點評】 此題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度不大，但具有開放性．對于反比例函數(shù)（ k≠0 ），（ 1） k＞ 0，反比例函數(shù)圖象在一、三象限；（ 2） k＜ 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限內(nèi)． 8． (2020178。鄭州178。二模 )反比例函數(shù) xky? 經(jīng)過點 A（－ 3， 1），設(shè) B（ x1， y1）， C（ x2， y2）是該函數(shù)圖象上的兩點，且 x1＜ x2＜ 0，那么 y1與 y2的大小關(guān)系是（填“ y1＞ y2”、“ y1＝ y2”或“ y1＜ y2”）． 答案： 12yy? ； 9. (2020178。陜西師大附中178。模擬 )如圖，點 A在雙曲線 23( 0)yxx??上，點 B 在雙曲線( 0)kyxx??上（點 B在點 A 的右側(cè)），且 AB∥ x軸，若四邊形 OABC是 菱形，且 ∠ AOC=60176。 ，則 k=_____63___ 10． (2020178。山東棗莊178。模擬 )若反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點（ 2，﹣ 1），則該反比例函數(shù)的圖象在 二、四 象限． 【考點】 反比例函數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 用待 定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出答案即可． 【解答】 解： ∵ 反比例函數(shù) y=的圖象經(jīng)過點（ 2，﹣ 1）， ∴k= ﹣ 2， ∵k= ﹣ 2＜ 0， ∴ 圖象過二、四象限， 故答案為：二、四． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，對于反比例函數(shù) y=（ k≠0 ），（ 1） k＞ 0，反比例函數(shù)圖象在第一、三象限；（ 2） k＜ 0，反比例函數(shù)圖象在第二、四象限 內(nèi)． 11. （ 2020178。吉林東北師范大學(xué)附屬中學(xué)178。一模） 如圖，點 AB、 在函數(shù) 4( 0)yxx??的圖象上，過點 AB、 分別向 xy、 軸作垂線． 記矩形 AEFP 面積為 1S ，矩形 BPCD 面積 為 S2， 陰影部分圖形的面積恰好等于 1S ，則 12SS?? ． yxOS2S1BA 答案： 4 12. （ 2020178。河南洛陽178。一模） 如圖 6，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y軸分別交干 A、 B兩點，以 AB為邊在第一象限作正方形 ABCD，點 D在雙曲線 y=xk (k≠ 0)上， 將正方形沿 x軸負方向平移 a個單位長度后，點 C恰好落在該雙曲線上，則 a的值是 . 答案 ： 2 13. （ 2020178。遼寧丹東七中178。一模）如圖， M為雙曲線 y＝x1上的一點，過點Ｍ作ｘ軸、ｙ軸的垂線，分別交直線ｙ＝－ｘ＋ m于 D、 C兩點，若直線ｙ＝－ｘ ＋ m與ｙ軸交于點Ａ，與ｘ軸相交于點 B．則 AD178。 BC的值為 ． 答案： 2 14． （ 2020178。 吉林長春朝陽區(qū) 178。一模） 如圖，在平 面直角坐標(biāo)系 中，點 A 在函數(shù)y= 的圖象上，過點 A作 AB∥x 軸交 y軸于點 B，連結(jié) OA，過點 B作 BC∥OA交 x軸于點 C，若 △BOC 的面積是 2，則 k= 4 ． 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 根據(jù)題意四邊形 ABCO 是平行四邊形，求出 △ABO 的面積，利用公式： S△ABO = 即可解決問題． 【解答】 解： ∵AO∥BC 、 AB∥CO ， ∴ 四邊形 ABCO是平行四 邊形， ∴AO=BC ， AB=CO， S△AOB =S△BOC =2， ∴ ， ∵k ＞ 0， ∴k=4 ， 故答案為 4． 【點評】 本題考查反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，記住公式： S△ABO = 是解決問題的關(guān)鍵，屬于中考?？碱}型． 15． （ 2020178。湖南 湘潭 178。一模） 己知反比例函數(shù)xy 6?，當(dāng) 1＜ x ＜ 3時， y 的取值范圍是 A． 0＜ y ＜ l B． 1＜ y ＜ 2 C． 2＜ y ＜ 6 D． y ＞ 6 答案： B 16. （ 2020178。河北石家莊178。一模） 如圖， P是雙曲線 y= （ x＞ 0）的一個分支上的一點，以點 P為圓心， 1個單位長度為半徑作 ⊙P ，當(dāng) ⊙P 與直線 y=3相切時，點 P的坐標(biāo)為 （ 1， 4）或（ 2， 2） ． 【考點】 反比例函數(shù)綜合題． 【分析】 利用切線的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)即可得出， P點的坐標(biāo)應(yīng)該有兩個求出即可； 【解答】 解：（ 1）設(shè)點 P的坐標(biāo)為（ x， y）， ∵P 是雙曲線 y= （ x＞ 0）的一個分支上的一點， ∴xy=k=4 ， ∵⊙P 與直線 y=3相切， ∴p 點縱坐標(biāo)為： 2， ∴p 點橫坐標(biāo)為： 2， ∵⊙P′ 與直線 y=3相切， ∴p 點縱坐標(biāo)為： 4， ∴p 點橫坐標(biāo)為： 1， ∴x=1 或 2， P的坐標(biāo)（ 1， 4）或（ 2， 2）； 故答案為：（ 1， 4）或（ 2， 2）； 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及切線的性質(zhì)和直線與圓的位置關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合解決問題是解題關(guān)鍵． 17． （ 2020178。河大附中178。一模） 如圖， y=xk上的兩點，過點 A作 AC⊥ x軸于點C，交 OB于 D點，若 △ADO 的面積為 1， D為 OB的中點，則 k的值為 . 答案： 83 18.（ 2020178。黑龍江大慶178。一模） 如果一個點的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)，那么我們稱這個點是格點，如圖， A、 B 兩點在函數(shù) xky?（ x＞ 0）的圖象上，則圖中陰影部分（不包括邊界）所含格點的個數(shù) 為 _______個． 第 18題 19． （ 2020178。黑龍江齊齊哈爾178。一模） 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線3y x?（ x0） 上的一點 C過 等邊三角形 OAB三條高的交點，則點 B 的坐標(biāo)為 ____________． 答案： (3， 3) 20. （ 2020178。廣東河源178。一模）若直線 y ＝ 2x ＋ 4與反比例函數(shù)的圖象交于點 P(a,2)，則反比例函數(shù)的解析式為 。 答案： y ＝ 2x? 三、解答題 1