動力學(xué)普遍方程與拉格郎日方程(編輯修改稿)
2025-09-11 20:50 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ? ?????? ? ?rrFa對應(yīng)于廣義坐標(biāo) qj 的廣義力 Qj 對應(yīng)于廣義坐標(biāo) qj 的 廣義慣性力 （ Generalized force of inertia） QIj （ 167） （ 168） ? ? 01????jIjjkjq ?廣義慣性力 12121 i i i ii i kkkiijj jq q qq q q tqqt?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?????????r r r rvrrrjq? —— 廣義坐標(biāo)對時間的導(dǎo)數(shù)，稱為 廣義速度， 質(zhì)點的速度是廣義坐標(biāo)、廣義速度和時間的已知函數(shù)。 （ 169） 拉格朗日變換式： （ 1）速度對廣義速度的偏導(dǎo)數(shù) jijiqq ?????? rv 1212 i i i ii i kkq q qq q q t? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ?r r r rvr 、 中不包括廣義速度， 該式兩端對 求偏導(dǎo)數(shù) jq? jiq??r ti??r（ 1611） （ 2）速度對廣義坐標(biāo)的偏導(dǎo)數(shù) 2121 1 2 2211d + d i i i i ikj k k jkki i i isssss j j j sq q qt q q q q q q q q tqqq q q t q q t???? ??? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ?????? ??? ? ? ?????? ? ? ??? ????? ? ? ? ? ? ???????r r r r rr r r r速度 iv jijiqqt ????????????? vrdd（ 1612） jijiqqt ????????????? vrdd11ddddniI j i ii jniii i i ii jjQmqmmt q t q????? ? ????? ? ? ???? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?????rvrrvv????????????????????????????????????????????????????????????212112121ddddiinijiinijjiiijiiiniIjvmqvmqtqmqtmQvvvv21 21iinivmT ???? ?kjqTqTtQjjIj ,2,1 dd ??????????????????（ 1613） 0 dd1??????????????????jjjjkjqqTqTtQ ?廣義坐標(biāo)形式的動力學(xué)普遍方程 。 jq? ? ?kj ,2,1 ??對于完整約束系統(tǒng)，由 的獨立性，得 d ()d jjjTT Qt q q???????? ?kj ,2,1 ?? （ 1614） 式（ 1614）是 k 個二階常微分方程組成的方程組，求解該方程組，則得質(zhì)點系的運動方程。 第二類拉格朗日方程，簡稱 拉格朗日方程 。 拉氏方程 若主動力是有勢力，勢能是廣義坐標(biāo)及時間的函數(shù)，即 V ＝ V（ q1, q
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