動力學(xué)普遍方程與拉格郎日方程-文庫吧
2025-07-31 20:50 本頁面
【正文】 。 B C M IC δ φ δ x C δ x A M g F s F I A F IC FN x A x C 圖 16 2 A 解：此系統(tǒng)為二自由度系統(tǒng)，視 A 塊的滑動摩擦力為主動力，可應(yīng)用動力學(xué)普遍方程求解。 （ 1）受力分析，取 xA及 xC為廣義坐標(biāo)，物塊 A、柱體質(zhì)心 C的加速度以及圓柱的角加速度分別為 給 A 物塊以虛位移 ，給 C 點以虛位移 ， AA xa ??? CC xa ??? ? ? ? ?ACAC xxraar ????????11a系統(tǒng)的慣性力和慣性力偶矩分別為 AAIA xmamF ???? CCIC xMaMF ????? ? ? ?ACACCIC xxrMxxrrMJM ????????????? 21121 2aAx? Cx? （ 2）虛位移分析，當(dāng)系統(tǒng)虛加慣性力后，系統(tǒng)處于虛平衡狀態(tài)。 圓柱體的虛轉(zhuǎn)角則為 ? ?AC xxr ???? ?? 1 （ 3）用動力學(xué)普遍方程求解 0????? ?????? ICCICAIAASC MxFxFxFxMg? ? ? ?1102C S A A A C CC A C AM g x F x m x x M x xM r x x x xr? ? ? ????? ??? ? ??? ??? ? ? ? ?? ?? ?12102C C A CS A C A AM g M x M x x xF m x M x x x?????? ?? ??? ? ????????? ?? ??? ? ? ? ?????由 和 的獨立性，得 Ax? Cx?? ?? ????????????????????????????021021ACASACCxxMxmFxxMxMMg即為系統(tǒng)的運動微分方程。 333323ssAAsCCM g f m g M f ma x gM m M mM m f ma x gMm?? ???? ? ???????? ??????? ? 討論： （ 1） 只有 時符合題意。 30sM f m??若 ，則 30sM f m?? 0?Aa3sMfm?ggmMmmMmMa C32332????? （ 2）由于廣義虛位移的獨立性，當(dāng)系統(tǒng)虛加慣性力后，可分別令 ， ；以及 ， 。應(yīng)用動力學(xué)普遍方程，可直接得到系統(tǒng)的運動微分方程。 0?Cx?0?Ax?0?Ax? 0?Cx? 拉格朗日方程 由于系統(tǒng)中各質(zhì)點的虛位移并不獨立，在應(yīng)用動力學(xué)普遍方程求解復(fù)雜動力學(xué)問題時，尋求虛位移間的關(guān)系將十分麻煩。 如果利用廣義坐標(biāo)，對動力學(xué)普遍方程進行坐標(biāo)變換，則可得到與自由度數(shù)目相同的一組獨立運動微分方程，從而使這一方程更加簡潔，便于應(yīng)用。 設(shè)具有理想完整約束的質(zhì)點系，有 k 個自由度，取廣義坐標(biāo)為 q1， q2， … ， qk。任一質(zhì)點 mi 的矢徑 ri 可表示為廣義坐標(biāo)和時間的函數(shù) 拉格朗日方程 ri =（ q1， q2， … ， qk； t） （ 163） （ 164） 虛位移： ? ?niqq jjikj,2,1 1????? ???? rr i代入動力學(xué)普遍方程，可得 ? ? 0 11????? ????kjjjiniii qqm ?raF （ 165） 1 1 1 0k n niii i i jj i ijjmqqq?? ? ?????? ?
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