組合與組合數(shù)(共47張ppt)(編輯修改稿)
2025-09-11 20:37 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 點與兩個藍點在同一條直線上，除此以外，再無三點共線，問過兩個不同顏色的點，共可作多少條直線？ 2 某些特殊元素有特殊歸類問題： 1313 CC ?解法一：（直接法）設(shè)五個點所在直線為 l，分為兩類： (1)過 l上的三個紅點：可與 l外的三個藍點各連一條直線 ,有 條，又與 l上的兩個藍點只連一條直線， 11313 ?? CC可連 條 (2)過 l外的四個紅點：可與五個藍點各連一條直線，有 1415 CC ?條 301 14151313 ????? CCCC共可連 （條） 例 4 平面 上有五個藍點和七個紅點，其中有三個紅點與兩個藍點在同一條直線上，除此以外，再無三點共線，問過兩個不同顏色的點，共可作多少條直線？ 解法二：（間接法）不考慮五點共線，有 其中共線的五個點可連 1715 CC ? 條， 1213 CC ? 條 1213 CC ?而這 條只能是一條 共可連 30112131517 ????? CCCC（條） 說明：本例是某些特殊元素有特殊歸類的問題，即題中共線的五個點，只能作一條直線． 例 3 由數(shù) 4可組成多少個不同的和？ 3 組合中的有重復(fù)問題： 解：選兩個數(shù)相加有 選三個數(shù)相加有 選四個數(shù)相加有 但 1+4=2+3， 1+2+3=2+4， 1+2+4=3+4． （個）． 例 4 以正方體的四個頂點為頂點可以確定多少個三棱錐？ 解法一： 上三下一 下三上一 上二下二 其中共面的有４個側(cè)面和 6個對角面， ?? 14342 CC 58642424 ???? CC∴ 共有 解法二：從正方體的 8個頂點中任選 4個有 48C種， 其中共面的有 6個面和 6個對角面， ∴ 共有 581248 ??C（種） ． 5 “名額分配”問題： 例 1．有 10個參加數(shù)學(xué)競賽的名額 ,要分給 7所學(xué)校 ,每校至少一個名額 ,有多少種不同的名額分配方法？ 解：先將 10個名額中的 7個名額分給 7個學(xué)校每校一個， 則轉(zhuǎn)化為剩下的三個名額如何分配的問題，可分三類方法 . 第一類 :選三個學(xué)校 ,每個學(xué)校一個名額 ,分配方法數(shù) 第二類 :選兩個學(xué)校 ,決定哪個學(xué)校分別給一個或兩個名 額，分配方法種數(shù)為 第三類 :選一個學(xué)校 ,三個名額都給該校 ,分配方法種數(shù)為 所以不同的名額分配方法種數(shù)為 則“擋板”的一種插法恰好對應(yīng) 10個名額的一種分配方法 , 解法二：注意到 10個名額之間是沒有差別的， 設(shè)想將 10個名額排成一排， 每兩個“相鄰”的名額間形成一個空隙，如下圖示： ”表示名額間形成的空隙， “○ ”表示相同的名額，“ 設(shè)想在這幾個空隙中插入六塊“擋板” ,則將這 10個名額分割成七個部分， 將第一、二、三、 … 、七個部分所包含的名額數(shù)分給第一、二、三、 … 、七所學(xué)校， 反之，名額的一種分配方法也決定了檔板的一種插法， 即擋板的插法種數(shù)與名額的分配方法種數(shù)是相等的，為 實際上，解法一是更為基本的解決問題的辦法 本題的解法二所用的方法一般稱為“擋板法”， 用于建立 相同元素 與確定的不同位置間的對應(yīng)關(guān)系， 而且每個位置 至少應(yīng)分配一個 元素． 與解法一相比，擋板法比較簡捷， 但不如解法一易于理解． 解：⑴在五個 1之間添加兩個加號，添加的方法種數(shù)就等于方程解的個數(shù)．故有 每一個均加 1，然后再均減 1．則可以將原來的問題理解為：求 5x y z? ? ?例 2．已知方程 ，求 ⑴ 有多少組正整數(shù)解？ ⑵ 有多少組非負(fù)整數(shù)解？ 8x y z? ? ?? ? ?． ,x y z解：此問題則可以解釋為：先將 的正整數(shù)解個數(shù)，同（ 1），則 例 七人排成一排，甲、乙兩人必須相鄰，且甲、乙都不與丙相鄰，則不同的排法有多少種． 1．注意區(qū)別“恰好”與“至少” 例
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