基于零件加工問(wèn)題的0-1規(guī)劃排序優(yōu)化模型(編輯修改稿)
2025-09-06 15:25 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 總價(jià)值零件編號(hào)57861410所需加工時(shí)間23作業(yè)計(jì)劃08:00~09:3609:36~14:3614:36~08:3608:36~15:4215:42~08:3008:30~10:5410:54~15:48表3（2） 雙工序模型及求解模型建立： 根據(jù)問(wèn)題分析，有模型如下： 目標(biāo)函數(shù)： 這里 。………… 限制約束1，每個(gè)順序位只能有一個(gè)工件： …… 限制約束2：每個(gè)工件只能排在一個(gè)順序位上：……問(wèn)題四求解： lingo軟件編程（詳見(jiàn)附錄1），求解得：零件加工順序平均停留時(shí)間（小時(shí)）零件編號(hào)36512710948車(chē)床所需加工時(shí)間2作業(yè)計(jì)劃08:00~09:1209:12~14:1814:18~15:5415:54~08:2408:24~10:2410:24~15:4215:42~08:1808:18~15:2415:24~08:0808:08~14:08鉆床所需加工時(shí)間1作業(yè)計(jì)劃09:12~15:1815:18~16:0616:06~08:0608:24~10:0610:24~15:5415:54~09:0609:06~15:3615:36~16:4208:08~15:0815:08~09:08表4 單位（小時(shí)）圖1（3） 多工序模型及舉例求解驗(yàn)證模型建立 (1)零件在車(chē)間停留的平均時(shí)間最短 目標(biāo)函數(shù)： 這里 ，……?！? 限制約束1，每個(gè)順序位只能有一個(gè)工件： …… 限制約束2：每個(gè)工件只能排在一個(gè)順序位上：……（2）最長(zhǎng)流程時(shí)間最短設(shè)個(gè)工件的加工順序?yàn)?，其中為排在第位加工的工件的代?hào)。以表示工件在機(jī)器上的完工時(shí)間，表示工件在上的加工時(shí)間，則可按一下公式計(jì)算：= =+,k=2,…,m （1）=+ ,i=2,…,n （2）=,i=2,…,n, k=2,…,m （3）最大流程時(shí)間為 （4）現(xiàn)在我們要對(duì)10個(gè)零件3臺(tái)機(jī)器問(wèn)題進(jìn)行求解，要找出最優(yōu)的加工順序, 先將其轉(zhuǎn)換成10種零件在兩臺(tái)設(shè)備上的加工排序約翰遜算法求解。排序步驟:①判斷或是否成立，倘若成立，便可進(jìn)行以下步驟。 ②令式中：、分別表示第個(gè)零件在A、B、C工序的定額工時(shí)。、分別表示第個(gè)零件在假象工序G、H的定額工時(shí)，G、H分別為新的前工序和后工序。 ③對(duì)、應(yīng)用約翰遜法，得到優(yōu)化排序。但是經(jīng)過(guò)對(duì)比我們發(fā)現(xiàn)該加工排序不符合條件（一），因此我們不能用上述方法，將采用Gupta啟發(fā)式算法。排序步驟如下： ①計(jì)算每個(gè)工件的總加工時(shí)間，找出加工時(shí)間最長(zhǎng)的工件，將其作為關(guān)鍵工作。 ②對(duì)余下的工作，若，則按不減的順序排成一個(gè)序列，若，則按不增的順序排列成一個(gè)序列。 ③順序（，J，）即為所求順序。舉例求解驗(yàn)證基于上述步驟，對(duì)10個(gè)零件3道工序，數(shù)據(jù)如下表5：M1M2M3112925973768489953236710479778894961310311表5進(jìn)行求和可得：第四個(gè)零件在機(jī)器上加工的時(shí)間最大，因此把第四個(gè)零件作為關(guān)鍵工作。按步驟（2）（3）得出該批零件的最有加工順序：1→2→3→4→5→7→8→6→9→10。再根據(jù)matlab程序得出該批零件從開(kāi)始加工到全部完工的時(shí)間為68個(gè)小時(shí)。J1J2J3J4J5J7J8J6J910M11, 15,67,138,213,249,338,417,486,543,57M22, 39,156,219,302,327,409,5010,601,611,62M39, 12 7,228,309,393,427,494,544,643,671,68經(jīng)過(guò)排序之后，求解的最大流程時(shí)間單位（小時(shí)）圖2七、模型評(píng)價(jià)和推廣 模型提供了單雙工序的01遍歷計(jì)算，以及多工序下的啟發(fā)式算法優(yōu)化計(jì)算，滿足不同工序情況下的不同要求，追求最大程度的目標(biāo)滿足。利用Lingo軟件進(jìn)行求解，實(shí)現(xiàn)了和Excel文件數(shù)據(jù)的輸入輸出，使得運(yùn)算求解更加便利，同時(shí)也便于推廣使用。 由于在模型求解中利用了Lingo軟件，大大簡(jiǎn)化了編程工作，且模型本身結(jié)合軟件的使用就具有很強(qiáng)的可移植性，便于模型的推廣。列如在推廣到零件臺(tái)機(jī)器的情況，只需在程序中的零件，順序集里加入相應(yīng)的屬性；在程序段中加入對(duì)應(yīng)的算法和約束條件就可以完全替換從而解決問(wèn)題了。 八、參考文獻(xiàn)[1]越民義，韓繼業(yè)，排序問(wèn)題中釣一些數(shù)學(xué)問(wèn)題，數(shù)學(xué)的實(shí)踐與認(rèn)識(shí)，3(1976):5970；4（1976），6277。[2] 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），高等教育出版社，2003。[3] 越民義、韓繼業(yè)，n個(gè)零件在m臺(tái)機(jī)床上的加工順序，中國(guó)科學(xué)（第五期），[4] 高崚嶒、楊雨慧，關(guān)于零件
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