高考圓錐曲線的考查特點(diǎn)及變化趨勢(shì)(編輯修改稿)
2024-09-03 11:09 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 由1 ,F A A B?得1 .F A AB?又12 ,O F O F?得 OA 是三角形12F F B的中位線，即22/ / , 2 .B F O A B F O A?由12 0F B F B ?，得1 2 1,F B F B O A F A??則1O B O F?有1A O B A O F? ? ?， 又 OA 與 OB 都是漸近線，得21 ,B O F A O F? ? ?又21B O F A O B A O F ?? ? ? ? ? ?，得021 60 ,BO F AO F BO A? ? ? ? ? ?．又漸近線 OB 的斜率為0ta n 6 0 3ba??，所以該雙曲線的離心率為221 ( ) 1 ( 3 ) 2cbeaa? ? ? ? ? ?． 一、 2022 年全國(guó) I 卷（理科 ） 圓錐曲線 試題 解答與評(píng)析 解法 2 注意到12O B O F O F c? ? ?，得到 OA垂直平分1FB，則1A O F B O A? ? ?，由漸近線 OA 、OB 的對(duì)稱(chēng)性，可知 12A O y B O A? ? ?，所以60B O A?? ，2O F B?為等邊三角形，2ta n 3bF O Ba? ? ?， 所以該雙曲線的離心率為221 ( ) 1 ( 3 ) 2cbeaa? ? ? ? ? ?． 一、 2022 年全國(guó) I 卷（理科 ） 圓錐曲線 試題 解答與評(píng)析 點(diǎn)評(píng) 本題考查考查雙曲線的幾何性質(zhì) (主要是漸近線與離心率 ), 還有平面向量數(shù)量積的相關(guān)問(wèn)題 , 考查學(xué)生的圖形理解能力和綜合運(yùn)用知識(shí)的能力 , 滲透了邏輯推理、直觀想象和數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)。 以下 這道題有異曲同工之妙 : （ 20 18 年全國(guó) I 卷理科第 11 題） 已知雙曲線 C ： 22 13x y?? ， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn) 為 C 的 右焦點(diǎn)，過(guò) F 的直線與 C 的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為 M 、 N . 若 O M N? 為直角三角形，則 | MN |= A. 32 B. 3 C. 23 D. 4 題 2 （理科 16 ） 已知雙曲線 C ： 2222 1 ( 0 , 0 )xy abab ? ? ? ?的左、右焦點(diǎn)分別為 F 1 ， F 2 ，過(guò) F 1 的直線與 C 的兩條漸近線分別交于 A ， B 兩點(diǎn) ． 若1F A A B?，12 0F B F B??，則 C 的離心率為 __________ __ ． 一、 2022 年全國(guó) I 卷（理科 ） 圓錐曲線 試題 解答與評(píng)析 題 3 （理科第 19 題） 已知拋物線 C ： y2=3 x 的焦點(diǎn)為 F ，斜率為 的直線 l與 C 的交點(diǎn)為 A ， B ，與 x 軸的交點(diǎn)為 P ． （ 1 ）若 | AF |+| BF |=4 ，求 l 的方程； （ 2 ） 若 ，求 | AB | ． 323A P P B?一、 2022 年全國(guó) I 卷（理科 ） 圓錐曲線 試題 解答與評(píng)析 點(diǎn)評(píng) 本題考查拋物線的幾何性質(zhì)、直線與
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