【文章內容簡介】 度力學 （ 材力 ,結力 ,彈力）中用位移諧調條件來求解 。 靜定（未知數三個） 靜不定（未知數四個） P? P? P?P?F?P?F?判斷各圖的超靜定次數 例 5 例 5 求圖示三鉸剛架的支座反力 。 解：先以整體為研究對象 ， 受力如圖 。 0 : 0x A x B xF F F F? ? ? ? ?0 : 0y A y B yF F F q a? ? ? ? ?( ) 0 :3202AByMF a F a q a a??? ? ? ? ?F可解得： 3124ByF F q a??C B q a a a A F FAx FAy q C B A F FBx FBy 1142AyF q a F??例 5 再以 AC為研究對象 ， 受力如圖 。 ( ) 0 : 0C A x A yM F a F a? ? ? ?F解得： 1142Ax AyF F q a F? ? ?1124BxF F q a? ? ?FAx FAy FCx FCy A F C C B q a a a A F 例 6 例 6 求圖示多跨靜定梁的支座反力 。 解：先以 CD為研究對象 ， 受力如圖 。 3( ) 0 : 3 3 02CDM F q? ? ? ? ?F32DFq?再以整體為研究對象 ， 受力如圖 。 0 : 0x A xFF? ? ?0 : 4 0y A y B DF F F F F q? ? ? ? ? ? ?( ) 0 :8 4 2 4 6 0ADBMF F F q??? ? ? ? ?F1 32BF F q??1122AyF F q??C B q 2 2 F A D 1 3 FCx Cy FD q F FAx FAy FD FB q 解得 C D C B A D 例 7 例 7 求圖示結構固定端的約束反力 。 解：先以 BC為研究對象 ， 受力如圖 。 0 : 0CM F b M? ? ? ?CBMFFb??再以 AB部分為研究對象 ， 受力如圖 。 0 : 0x Ax BF F F F ?? ? ? ? ?0 : 0y A yF F q a? ? ? ?( ) 0AMF??21( ) 02ABM F a b q a F a?? ? ? ? ?求得 BBFF? ?,A x A y AMF F F q a Mb? ? ? ?C B q F A M b a a FB M C B FC F39。B FAy q F B A MA FAx 例 題 8 結構由桿 AB與 BC在 B處鉸接而成。結構 A處為固定端，C處為輥軸支座。結構在 DE段承受均布載荷作用，載荷集度為 q； E處作用有外加力偶，其力偶矩為 M。若 q、 l、 M等均為已知，試求 A、 C二處的約束力。 解： 1. 受力分析 ， 選擇平衡對象 考察結構整體 ， 在固定端處有 3個約束力 ， 設為 FAx、 FAy和 MA；在輥軸支座處有 1個豎直方向的約束力 FRC 。 這些約束力稱為系統(tǒng)的外約束力 （ external constraint force） 。 僅僅根據整體的 3個平衡方程 ， 無法確定所要求的 4個未知力 。因而 ， 除了整體外 ， 還需要其他的平衡對象 。 為此 ， 必須將系統(tǒng)拆開 。 將結構從 B處拆開 ， 則鉸鏈 B處的約束力可以用相互垂直的兩個分量表示 ， 但作用在兩個剛體 AB和 BC上同一處 B的約束力 ， 互為作用與反作用力 。 這種約束力稱為系統(tǒng)的內約束力 （ internal constraint force） 。 內約束力在考察結構整體平衡時并不出現 。 受力圖中 ql為均布載荷簡化的結果 。 解： 2. 整體平衡 根據整體結構的受力圖 (為了簡便起見 ， 當取整體為研究對象時 ， 可以在原圖上畫受力圖 )， 由平衡方程 可以確定 。 0?? xF0?AxF解： 3. 局部平衡 桿 AB的 A、 B二處作用有 5個約束力 ， 其中已求得 FAx=0，尚有 4個未知 ， 故桿 AB不宜最先選作平衡對象 。 桿 BC的 B、 C二處共有 3個未知約束力 ， 可由 3個獨立平衡方程確定 。 因此 ， 先以桿為平衡對象 。 求得 BC上的約束力后 ， 再應用 B處兩部分約束力互為作用與反作用關系 ， 考察桿 AB的平衡 ， 即可求得 A處的約束力 。 也可以在確定了 C處的約束力之后再考察整體平衡也可以求得 A處的約束力 。 先考察 BC桿的平衡 ， 由 ? ? 0FBM ?? R 202C lF l M q l? ? ? ? ?R 24CM q lF l??求得 再考察整體平衡 ， 將 DE段的分布載荷簡化為作用于 E處的集中力 ， 其值為 2ql， 由平衡方程 ? ? 0yF R20A y CF q l F? ? ?? ? 0AM R2 2 4 0ACM q l l M F l? ? ? ? ? ?R 24CM q lF l??lMqlF Ay 247 ?? MqlM A ??23 解： 4. 討論 上述分析過程表明 ， 考察剛體系統(tǒng)的平衡問題 ， 局部平衡對象的選擇并不是唯一的 。 正確選擇平衡對象 ， 取決于正確的受力分析與正確地比較獨立的平衡方程數 Ne和未知量數Nr。 此外 ， 本例中 ， 主動力系的簡化極為重要 ， 處理不當 ，容易出錯 。 例如 ， 考察局部平衡時 ， 即系統(tǒng)拆開之前 ， 先將均勻分布載荷簡化為一集中力 FP， FP=2ql。 系統(tǒng)拆開之后 ， 再將力FP按下圖所示分別加在兩部分桿件上 。 請讀者自行分析 ， 圖中的受力分析錯在哪里 ？ 梯子不滑倒的 最大傾角 θ 5 考慮摩擦時的平衡問題 鋼絲不滑脫的最大直徑 5 考慮摩擦時的平衡問題 夾紙器的最小傾角 5 考慮摩擦時的平衡問題 夾持器的最小傾角 5 考慮摩擦時的平衡問題 磨削工具利用摩擦力 5 考慮摩擦時的平衡問題 磨削工具利用 摩擦力 5 考慮摩擦時的平衡問題 利用摩擦力錨緊泊船 5 考慮摩擦時的平衡問題 剎車器利用摩擦力 5 考慮摩擦時的平衡問題 摩擦的類別： 干摩擦 — 固體對固體的摩擦 。 流體摩擦 — 流體相鄰層之間由于流速的不同而引起的切向力 。 ① 滑動摩擦 —— 由于物體間相對滑動或有相對滑動趨勢引起的摩擦 。 滾動摩擦 —— 由于物體間相對滾動或有相對滾動趨勢引起的摩擦 。 ② 5 考慮摩擦時的平衡問題 當兩個相互接觸的物體具有相對滑動或相對滑動趨勢時 ， 彼此間產生的阻礙相對滑動或相對滑動趨勢的力 ， 稱為 滑動摩擦力 。 摩擦力作用于相互接觸處 ，