x本科數(shù)理邏輯-命題3-(編輯修改稿)
2024-09-01 19:00 本頁面
【文章內容簡介】 ∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓(┓ p∨┓q ) ? (┓p ↓┓q ) （ 5） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(┓p ∧┓ q) ? (p↓p) ↑(q↓q) （ 6） (a) ┐(P ↑ Q ) ? ┐P ↓ ┐Q (b) ┐(P ↓ Q ) ? ┐P ↑ ┐Q 二、聯(lián)接詞的完備集 定義 設 S是一個聯(lián)結詞集合，如果任何 n(n≥1) 元公式都可以由僅含 S中的聯(lián)結詞構成的等值公式表示，則稱 S是聯(lián)結詞完備集． 可驗證 s0={ ┓ 、 ∨ 、 ∧ 、 → 、 ? } 冗余的聯(lián)接詞 如果某個聯(lián)接詞可用功能完備集中的其他連接詞所表示，則稱該連接詞為冗余的連接詞 s0 中的 → 、 ? 均為冗余的連接詞 s1= { ┓ 、 ∨ 、 ∧ } 是否還含有冗余的連接詞？ s2= { ┓ 、 ∨ } 將公式 ( p → ┓q ) ∧ r 在 s2下表示 極小功能完備集：若聯(lián)結詞完備集中不含冗余的連接詞 s3 = { ┓ 、 ∧ } 將 ( p → r ) ∧ q 在 s3下表示 s4= { ┓ 、 → } 將 ( p ? r ) ∧ ┓ q 在 s4下 均為極小功能完備集 將公式（ p ? r) ∨( s ∧ p) 在極小功能完備集 s5= { ┓ 、 → }中表示 特別地 s5 = { ↑ } s6 = { ↓ } 均為聯(lián)接詞的極小功能完備集 將 (p ∧ q) ∨ ┓r 在 s5 下 一、推理的有效性 在任何論證中，倘若認定 前提是真的 ，從前提推導出結論的 論證又是遵守了邏輯推理規(guī)則 ，則會公認此種 結論是真的 。這種論證稱為 合法的論證 。 在通常的論證中，主要是關心其 論證的合法性 。 在數(shù)理邏輯中情況則有所不同，這里集中注意于 推理規(guī)則的研究 ，依據(jù)這些規(guī)則由前提集合中推導出 結論來。 不管各 前提的真值如何（由符號組成的 ），從前提的集合出發(fā)， 依據(jù)公認的邏輯規(guī)則 推導出來的 任何結論 ，都稱為 有效的結論。 這種論證稱為有效的論證。在確定論證的有效性時，前提的真值不起任何作用。也就是說，在數(shù)理邏輯中，僅僅關注于 論證的有效性 ，而無需關心其合法性。 第三章 命題邏輯的推理理論 設 p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。 推理是錯誤的－肯定后件的邏輯錯誤 推理是錯誤的－否定前件的邏輯錯誤 推理的有效性即為：不論符號表示何種意義（真值如何），推理均為正確的 返回 返回 二、有效推理 推理的形式結構 設 A＝｛ A1， A2， A3， … ， Am｝ 由 A推出 B的推理的形式結構 記為 A ├ B 蘊涵式表示為： A1∧A 2∧ … ∧A m → B 推理有效 形式結構的定義： 設 A1，
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