x本科數(shù)理邏輯-命題3-(已修改)
2025-08-17 19:00 本頁面
【正文】 主析取范式 1)極小項 在含有 n個命題變項 的簡單合取式中，若 每個命題變項 和 它的否定 式 不同時出現(xiàn) ，而 二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次 ，稱這樣的簡單合取式極小項。 極小項與 所含變元的個數(shù) 有關(guān) 2)主析取范式 設(shè)由 n個命題變項構(gòu)成的析取范式中所有的簡單合取式都是 極小項 ，則稱該析取范式 為主析取范式 。 （ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的 極小項所對應(yīng)的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出） 公式的主析取范式包含全部極小項 ,則該公式為重言式 復(fù) 習(xí) 主析取范式－由極小項的析取構(gòu)成 極小項的成真賦 值 可以使公式的真值為真 故極小項的成真賦值即為 公式的成真賦值 公式的主析取范式中 極小項的個數(shù) 與其真值表中賦值為真的 個數(shù)相同（且是全部成真賦值） 一個命題公式的主析取范式表示是存在唯一的 公式 (p→ q ) ∧ r ? ┐p ∧ ┐q ∧ r ∨ ┐p ∧ q ∧ r ∨ p ∧ q ∧ r ? m1 ∨ m3 ∨ m7 主析取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回 主析取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的析取范式 b)將簡單合取式化為極小項（不斷合取所缺變元的永真式） c)將相同極小項去掉 (p ? q) → r 2）真值表法 列出公式的真值表 將真值表中真值 為真 的 相應(yīng)賦值所對應(yīng)的極小項 進行析取 主合取范式 1）極大項 ：在含有 n個命題變項的 簡單析取式 中，若每個命題變項和它的否定式不同時出現(xiàn)，而二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，稱這樣的簡單析取式極大項。 2）極大項與所含變元的個數(shù)有關(guān) 三個變元的所有極大項為： p∨q∨r 、 p∨q∨┑r 、 p∨┑q∨r 、 p∨┑q∨┑r 、 M0(0,0,0)、 M1(0,0,1)、 M2(0,1,0)、 M3(0,1,1) 、 ┑ p∨q∨r 、 ┑ p∨q∨┑r 、 ┑ p∨┑q∨r 、 ┑ p∨┑q∨┑r M4(1,0,0)、 M5(1,0,1)、 M6(1,1,0)、 M7(1,1,1) 3） n個變元的所有極大項共有 2n 4）主合取范式 設(shè)由 n個命題變項構(gòu)成的合取范式中所有的 簡單合取式都是極大項 ，則稱該合取范式為主合取范式。 例 ( p → q) ? r ? (p ∨ r) ∧ (┐ q ∨ r) ∧ (┐ p ∨ q ∨ ┐ r) ? (p ∨ q ∨ r) ∧ (p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ ┐ q ∨ r) ∧ (┐p ∨ q ∨ ┐ r) 該公式的真值表 注：該式的極大項所對應(yīng)的賦值均為該公式的成假賦值， 也是該公式的全部成假賦值（ 可從真值表得出） 主合取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的合取范式 b)將簡單析取式化為極大項（通過不斷析取所缺變元的永假式） c)將相同極大項去掉 2）真值表法 列出公式的真值表
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