[工學(xué)]至誠(chéng)學(xué)院ch01命題邏輯基本概念(已修改)
2025-10-20 19:46 本頁(yè)面
【正文】 離散數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 王 一 蕾 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 2 第一部分 數(shù)理邏輯 ? 從廣義上講 ， 數(shù)理邏輯包括四論 、 兩演算 —— 即集合論 、 模型論 、 遞歸論 、 證明論和命題演算 、 謂詞演算 ， 但現(xiàn)在提到數(shù)理邏輯 ， 一般是指命題演算和謂詞演算 。 ? 本篇我們只從語(yǔ)義出發(fā) ， 對(duì)數(shù)理邏輯中的命題演算與謂詞演算等作一簡(jiǎn)單的 、 直接的 、 非形式化的介紹 ， 將不涉及任何公理系統(tǒng) 。 第一章 命題邏輯基本概念 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 4 本章說(shuō)明 ?本章的主要內(nèi)容 – 命題、聯(lián)結(jié)詞、復(fù)合命題 – 命題公式、賦值、命題公式的分類 ?本章與后續(xù)各章的關(guān)系 – 本章是后續(xù)各章的準(zhǔn)備或前提 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 5 第一章 命題邏輯基本概念 命題與聯(lián)結(jié)詞 基本概念 ? 命題：能夠判斷真假的陳述句 。 ? 命題的真值：命題的判斷結(jié)果 。 真值只取兩個(gè)值： 真 、 假 。 ? 真命題：真值為真的命題 。 ? 假命題：真值為假的命題 。 判斷命題的兩個(gè)步驟 ： 是否為陳述句； 是否有確定的 、 唯一的真值 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 6 第一章 命題邏輯基本概念 例 ：判斷下列句子是否為命題 。 100是自然數(shù) 。 太陽(yáng)從西方升起 。 How do you do ? 今年國(guó)慶節(jié)下小雨 。 x+39 我正在說(shuō)謊 。 請(qǐng)不要說(shuō)謊 ！ 如果周末不下雨 ， 那么我們將去郊游 。 這朵花真美麗啊 ！ 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 7 第一章 命題邏輯基本概念 命題及其真值的抽象化 在本書中 ， 用小寫英文字母 p,q,r,… p1,p2,p3… 等表示命題 ， 用 “ 1”、 “ 0”分別表示真值的真 、 假 。 如是： p：羅納爾多是球星 。 q： 5是負(fù)數(shù) 。 p3： 明天天氣晴 。 皆為符號(hào)化的命題 ， 其真值依次為 0、 1或 0。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 8 第一章 命題邏輯基本概念 命題的分類 簡(jiǎn)單 /原子命題：由不能再分解為更簡(jiǎn)單的陳述句的陳述句構(gòu)成 。 如上例中的命題 （ 除 8外 ） 復(fù)合命題：由簡(jiǎn)單命題通過(guò) 聯(lián)結(jié)詞 聯(lián)結(jié)而成的陳述句 。 如上例中的命題 8， 參見(jiàn)課本例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 9 第一章 命題邏輯基本概念 常用聯(lián)結(jié)詞 定義 設(shè) p為命題 ， 復(fù)合命題 “ 非 p”（ 或 “ p的否定 ” ） 稱為 p的否定式 ， 記作 ? p， 符號(hào) ?稱為否定聯(lián)結(jié)詞 。 運(yùn)算規(guī)則：屬于單目運(yùn)算符 真值列舉 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 10 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設(shè) p,q為二命題 ， 復(fù)合命題 “ p并且 q”（ 或 “ p與 q”） 稱為 p與 q的合取式 ，記作 p ∧ q， 符號(hào) ∧ 稱為合取聯(lián)結(jié)詞 。 運(yùn)算規(guī)則：屬于雙目運(yùn)算符 真值列舉 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 11 第一章 命題邏輯基本概念 合取運(yùn)算特點(diǎn)：只有參與運(yùn)算的二命題全為真時(shí) ， 運(yùn)算結(jié)果才為真 ， 否則為假 。 自然語(yǔ)言中的表示 “ 并且 ” 意思的聯(lián)結(jié)詞 ， 如 “ 既 …又 … ”、 “ 不但 … 而且 … ”、 “ 雖然 … 但是 … ”、“ 一面 … 一面 … ”等都可以符號(hào)化為 ∧ 。 注意：不要見(jiàn)到 “ 與 ” 或 “ 和 ” 就使用聯(lián)結(jié)詞 ∧ ！ 例題參見(jiàn)例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 12 例 將下
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