[工學(xué)]至誠學(xué)院ch01命題邏輯基本概念-預(yù)覽頁
【正文】 系 5 第一章 命題邏輯基本概念 命題與聯(lián)結(jié)詞 基本概念 ? 命題：能夠判斷真假的陳述句 。 ? 本篇我們只從語義出發(fā) ， 對數(shù)理邏輯中的命題演算與謂詞演算等作一簡單的 、 直接的 、 非形式化的介紹 ， 將不涉及任何公理系統(tǒng) 。 ? 真命題：真值為真的命題 。 100是自然數(shù) 。 請不要說謊 ！ 如果周末不下雨 ， 那么我們將去郊游 。 p3： 明天天氣晴 。 如上例中的命題 8， 參見課本例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 9 第一章 命題邏輯基本概念 常用聯(lián)結(jié)詞 定義 設(shè) p為命題 ， 復(fù)合命題 “ 非 p”（ 或 “ p的否定 ” ） 稱為 p的否定式 ， 記作 ? p， 符號 ?稱為否定聯(lián)結(jié)詞 。 注意：不要見到 “ 與 ” 或 “ 和 ” 就使用聯(lián)結(jié)詞 ∧ ！ 例題參見例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 12 例 將下列命題符號化 (1) 吳穎既用功又聰明 。 (5) 張輝與王麗是同學(xué) 。 s: 王麗是三好學(xué)生 。 選擇恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞 。 在數(shù)理邏輯中，關(guān)心的只是復(fù)合命題與構(gòu)成復(fù)合命題的各原子命題之間的真值關(guān)系，即抽象的邏輯關(guān)系，并不關(guān)心各語句的具體內(nèi)容 。 例如： （ 1） 小王愛打球或愛跑步 。 設(shè) p：火車 8： 00到站 。 自然語言中可用 p ? q蘊(yùn)涵式表述命題格式有： “ 只要 p， 就 q”、 “ 因?yàn)?p， 所以 q”、 “ p僅當(dāng) q”、“ 只有 q才 p”、 “ 除非 q才 p”、 “ 除非 q， 否則非 p”等 。 (4) 如果 3+3≠6，則雪不是白的。 ? (6) a能被 4整除，僅當(dāng) a能被 2整除。 ? (10)只有 a能被 4整除， a才能被 2整除。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 20 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設(shè) p,q為二命題 ， 復(fù)合命題 “ p當(dāng)且僅當(dāng) q” 稱為 p與 q的等價(jià)式 ， 記作 p ? q， 符號 ?稱為等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 。 (3) 若兩圓 A， B的面積相等，則它們的半徑相等；反之亦然。 (2) 設(shè) p： 2+3＝ 5， q： π 是無理數(shù)。 (4) 設(shè) p：王小紅心情愉快， q：王小紅唱歌。 ? 命題變項(xiàng) /命題變元：真值可以變化的陳述句 。 （ 2） 若 A是合式公式 ， 則 (? A)也是合式公式 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 26 第一章 命題邏輯基本概念 (p ? q) , (r ∧ t) ∨ ? e , p， (p)等均為合式公式 ， 而 pq ∨ t , ( p ? w) ∧ q)等不是合式公式 。 (d) A=B ? C,其中 B,C的層次及 n同 (b)。 比如： 對公式 (p ? q) ∧ r一組賦值為 011(意即令p=0,q=1,r=1)可得真值為 1， 另一組賦值為 010可得真值為 0；還有 000， 001， 111…… 考慮：含有 n個(gè)命題變項(xiàng)的公式共有多少個(gè)不同的賦值 ？ 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 30 第一章 命題邏輯基本概念 若指定的一組值使 A的真值為 1， 則稱這組值為 A的 成真賦值 。 （ 2） 按從低到高的順序?qū)懗龉降母鱾€(gè)層次 。 練習(xí) 2：構(gòu)造公式 ? (p ? q) ∧ q 真值表 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 35 第一章 命題邏輯基本概念 真值表的作用： （ 1） 表示出公式的成真或成假賦值 。 ?簡單命題與復(fù)合命題。 ?真值表。 ? 熟練地將復(fù)合命題符號化。 (2)張三或李四都可以做這件事。 (3)僅當(dāng)我有時(shí)間且天不下雨，我將去鎮(zhèn)上。 q：天不下雨。 對于 “ 除非 ” ，只要記住， “ 除非 ” 是條件。 可理解為 “ 不管是否刮風(fēng)、是否下雨，我都去上學(xué) ” 。 ? 否定詞的位置要放準(zhǔn)
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