[工學(xué)]至誠學(xué)院ch01命題邏輯基本概念-文庫吧在線文庫
【正文】 ：將命題變項(xiàng)用聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)按一定的邏輯關(guān)系聯(lián)結(jié)起來的符號(hào)串 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 27 第一章 命題邏輯基本概念 定義 —— 公式層次 （ 1） 若公式 A是單個(gè)的命題變項(xiàng) ， 則稱 A為 0層合式公式 。 如對(duì)公式 (p ? q) ∧ r賦值 010， 還有 … ??? 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 31 第一章 命題邏輯基本概念 定義 —— 真值表 將命題公式 A在所有賦值下取值情況列成表 ， 稱做 A的 真值表 。 （ 2） 若 A在其各種賦值下的取值均為假 ， 則稱 A是 矛盾式 或 永假式 。 ?命題公式（簡(jiǎn)稱公式）。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 40 本章典型習(xí)題 ? 命題符號(hào)化 ? 求復(fù)合命題的真值與命題公式的賦值 ? 判斷公式的類型 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 41 例題：命題符號(hào)化 (1)我和他既是兄弟又是同學(xué) p：我和他是兄弟 ， q：我和他是同學(xué) 。 “ 當(dāng) A則 B”是A→ B，而 “ 僅當(dāng) A則 B”是 B→ A。 故命題可符號(hào)化為： ﹁ p → (q∨ r) 。 ? 要注意的是 ,語句的形式化未必是唯一的 。 故命題可符號(hào)化為： (p∧ q→ r)∧ (p∧┐ q→ r)∧ (┐ p∧ q→ r)∧ (┐ p∧┐ q→ r) 或 (p∧ q∧ r)∨ (p∧┐ q∧ r)∨ (┐ p∧ q∧ r)∨ (┐ p∧┐ q∧ r) 理解為 “ 四種情況必居其一 ,而每種情況下我都去上學(xué) ” 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 43 命題符號(hào)化的要點(diǎn) ? 要準(zhǔn)確確定原子命題 ， 并將其形式化 。 故命題可符號(hào)化為： r→ (p∧ q)。 q：李四可以做這件事。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 39 本章學(xué)習(xí)要求 ? 在 5種聯(lián)結(jié)詞中，要特別注意蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)的應(yīng)用，要弄清三個(gè)問題： ? p→ q 的邏輯關(guān)系 ? p→ q 的真值 ? p→ q 的靈活的敘述方法 ? 寫真值表要特別仔細(xì)認(rèn)真，否則會(huì)出錯(cuò)誤。 如： p q p ?q ? (p ∧ ? q) 0 0 1 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 37 第一章 命題邏輯基本概念 設(shè)公式 A， B中共含有命題變項(xiàng) p1 ， p2 ， … ， pn ， 而 A或 B不全含這些命題變項(xiàng) ， 比如 A中不含 pi ， pi+1 ， … ， pn ， 稱這些命題變項(xiàng)為 A的 啞元 ， A的取值與啞元無關(guān) ， 因此在討論 A與 B是否有相同的真值表時(shí) ， 將 A，B都看成含 p1 ， p2 ， … ， pn的命題公式 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 32 第一章 命題邏輯基本概念 例：構(gòu)造公式 (p ? q) ∧ r 真值表 。 （ 3） 若公式 A的層次為 k， 則稱 A是 k層公式 。 （ 4） 只有有限次地應(yīng)用 (1)~(3)形成的符號(hào)串才是合式公式 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 23 第一章 命題邏輯基本概念 以上 5種最基本 、 最常用 、 最重要的聯(lián)結(jié)詞可以組成一個(gè)集合 {?， ∧ ， ∨ ， ?， ?}， 成為一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集 ， 其運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)為： ?， ∧ ， ∨ ， ?， ? ，對(duì)于同一級(jí)者 ， 先出現(xiàn)者先運(yùn)算 。 (1) 設(shè) p： π 是無理數(shù)， q：加拿大位于亞洲。其真值為 1 在 (10)中，將 a能被 4整除看成了 a能被 2整除的必要條件，因而應(yīng)符號(hào)化為s→ r。 q：雪是白色的， q的真值也為 1。 則上述命題就不可簡(jiǎn)單符號(hào)化為： p ∨ q 而應(yīng)描述為 (p∧ ? q) ∨ (? p∧ q) 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 16 第一章 命題邏輯基本概
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