【正文】 )~(3)形成的符號(hào)串才是合式公式 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 32 第一章 命題邏輯基本概念 例：構(gòu)造公式 (p ? q) ∧ r 真值表 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 39 本章學(xué)習(xí)要求 ? 在 5種聯(lián)結(jié)詞中，要特別注意蘊(yùn)涵聯(lián)結(jié)的應(yīng)用，要弄清三個(gè)問(wèn)題： ? p→ q 的邏輯關(guān)系 ? p→ q 的真值 ? p→ q 的靈活的敘述方法 ? 寫(xiě)真值表要特別仔細(xì)認(rèn)真，否則會(huì)出錯(cuò)誤。 故命題可符號(hào)化為： r→ (p∧ q)。 ? 要注意的是 ,語(yǔ)句的形式化未必是唯一的 。 “ 當(dāng) A則 B”是A→ B，而 “ 僅當(dāng) A則 B”是 B→ A。 ?命題公式（簡(jiǎn)稱公式）。 如對(duì)公式 (p ? q) ∧ r賦值 010， 還有 … ??? 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 31 第一章 命題邏輯基本概念 定義 —— 真值表 將命題公式 A在所有賦值下取值情況列成表 ， 稱做 A的 真值表 。 ? 合式公式 /命題公式：將命題變項(xiàng)用聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)按一定的邏輯關(guān)系聯(lián)結(jié)起來(lái)的符號(hào)串 。 相當(dāng)于 (p ? q) ∧ (q ? p) 例題參見(jiàn)例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 22 例 將下列命題符號(hào)化，并討論它們的真值 (1) π 是無(wú)理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲。 (2) 如果 3+3≠6，則雪是白的。 q：房間里有十張桌子。 運(yùn)算規(guī)則：屬于雙目運(yùn)算符 真值列舉 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 11 第一章 命題邏輯基本概念 合取運(yùn)算特點(diǎn)：只有參與運(yùn)算的二命題全為真時(shí) ， 運(yùn)算結(jié)果才為真 ， 否則為假 。 判斷命題的兩個(gè)步驟 ： 是否為陳述句； 是否有確定的 、 唯一的真值 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 6 第一章 命題邏輯基本概念 例 ：判斷下列句子是否為命題 。 自然語(yǔ)言中的表示 “ 并且 ” 意思的聯(lián)結(jié)詞 ， 如 “ 既 …又 … ”、 “ 不但 … 而且 … ”、 “ 雖然 … 但是 … ”、“ 一面 … 一面 … ”等都可以符號(hào)化為 ∧ 。 p∧ q：我們?nèi)タ措娪安⑶曳块g里有十張桌子。 (3) 如果 3+3＝ 6，則雪不是白的。 (2) 2+3＝ 5的充要條件是 π 是無(wú)理數(shù)。 當(dāng)使用聯(lián)結(jié)詞集 {?， ∧ ， ∨ ， ?， ?}時(shí) ， 合式公式定義如下： 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 25 第一章 命題邏輯基本概念 定義 （ 1） 單個(gè)命題變項(xiàng)是合式公式 ， 并稱為原子命題公式 。 對(duì)公式 A構(gòu)造真值表的具體步驟為： （ 1） 找出公式中所有的全體命題變項(xiàng) p1 ， p2 ， … ， pn， 列出 2n個(gè)賦值 。 ?命題公式的層次和公式的賦值。 p：我有時(shí)間。 。 r：我將去鎮(zhèn)上。 ?公式的類型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可滿足式。 （ 3） 對(duì)應(yīng)各個(gè)賦值計(jì)算出各層次的真值 ， 直到最后計(jì)算出公式的真值 。 （ 3） 若 A， B是合式公式 ， 則 (A ∧ B)， (A ∨ B)，(A ? B)， (A ? B)也是合式公式 。 (4) 當(dāng)王小紅心情愉快時(shí)，她就唱歌；反之，當(dāng)她唱歌時(shí)，一定心情愉快。 解：令 p： 3+3＝ 6， p的真值為 1。 說(shuō)明 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 14 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設(shè) p,q為二命題 ， 復(fù)合命題 “ p或 q” 稱為 p與 q的析取式 ， 記作 p ∨ q， 符號(hào) ∨稱為析取聯(lián)結(jié)詞 。 (2) 吳穎不僅用功而且聰明 。 太陽(yáng)從西方升起 。 ? 真命題：真值為真的命題 。 如上例中的命題 8， 參見(jiàn)課本例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 9 第一章 命題邏輯基本概念 常用聯(lián)結(jié)詞 定義 設(shè)