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正文內(nèi)容

[工學(xué)]至誠(chéng)學(xué)院ch01命題邏輯基本概念(編輯修改稿)

2024-11-09 19:46 本頁(yè)面
 

【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ) 只有 a能被 2整除, a才能被 4整除。 ? (10)只有 a能被 4整除, a才能被 2整除。 解:令 r: a能被 4整除 s: a能被 2整除 (5)至 (9)五個(gè)命題均敘述的是 a能被 2整除是 a能被 4整除的必要條件,因而都符號(hào)化為 r→ s。其真值為 1 在 (10)中,將 a能被 4整除看成了 a能被 2整除的必要條件,因而應(yīng)符號(hào)化為s→ r。 a值不定時(shí),真值未知。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 20 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設(shè) p,q為二命題 , 復(fù)合命題 “ p當(dāng)且僅當(dāng) q” 稱(chēng)為 p與 q的等價(jià)式 , 記作 p ? q, 符號(hào) ?稱(chēng)為等價(jià)聯(lián)結(jié)詞 。 運(yùn)算規(guī)則:屬于雙目運(yùn)算符 真值列舉 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 21 第一章 命題邏輯基本概念 等價(jià)運(yùn)算 p ? q表示的邏輯關(guān)系是: p與 q互為充分必要條件 。 相當(dāng)于 (p ? q) ∧ (q ? p) 例題參見(jiàn)例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 22 例 將下列命題符號(hào)化,并討論它們的真值 (1) π 是無(wú)理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲。 (2) 2+3= 5的充要條件是 π 是無(wú)理數(shù)。 (3) 若兩圓 A, B的面積相等,則它們的半徑相等;反之亦然。 (4) 當(dāng)王小紅心情愉快時(shí),她就唱歌;反之,當(dāng)她唱歌時(shí),一定心情愉快。 (1) 設(shè) p: π 是無(wú)理數(shù), q:加拿大位于亞洲。 符號(hào)化為 p?q,真值為 0。 (2) 設(shè) p: 2+3= 5, q: π 是無(wú)理數(shù)。 符號(hào)化為 p?q,真值為 1。 (3) 設(shè) p:兩圓 A, B的面積相等, q:兩圓 A, B的半徑相等。 符號(hào)化為 p?q,真值為 1。 (4) 設(shè) p:王小紅心情愉快, q:王小紅唱歌。 符號(hào)化為 p?q,真值由具體情況而定。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 23 第一章 命題邏輯基本概念 以上 5種最基本 、 最常用 、 最重要的聯(lián)結(jié)詞可以組成一個(gè)集合 {?, ∧ , ∨ , ?, ?}, 成為一個(gè)聯(lián)結(jié)詞集 , 其運(yùn)算的優(yōu)先級(jí)為: ?, ∧ , ∨ , ?, ? ,對(duì)于同一級(jí)者 , 先出現(xiàn)者先運(yùn)算 。 例題參見(jiàn)例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 24 第一章 命題邏輯基本概念 命題公式及其賦值 基本概念 ? 簡(jiǎn)單命題 /命題常項(xiàng) /命題常元:真值唯一確定的陳述句 。 ? 命題變項(xiàng) /命題變?cè)赫嬷悼梢宰兓年愂鼍?。 命題常項(xiàng)與命題變項(xiàng)都可以用 p,q,r… 等表示 ,具體情況由上下文確定 。 ? 合式公式 /命題公式:將命題變項(xiàng)用聯(lián)結(jié)詞和圓括號(hào)按一定的邏輯關(guān)系聯(lián)結(jié)起來(lái)的符號(hào)串 。 當(dāng)使用聯(lián)結(jié)詞集 {?, ∧ , ∨ , ?, ?}時(shí) , 合式公式定義如下: 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 25 第一章 命題邏輯基本概念 定義 ( 1) 單個(gè)命題變項(xiàng)是合式公式 , 并稱(chēng)為原子命題公式 。 ( 2) 若 A是合式公式 , 則 (? A)也是合式公式 。 ( 3) 若 A, B是合式公式 , 則 (A ∧ B), (A ∨ B),(A ? B), (A ? B)也是合式公式 。 ( 4) 只有有限次地應(yīng)用 (1)~(3)形成的符號(hào)串才是合式公式 。 合式公式也稱(chēng)為命題公式或命題形式 , 并簡(jiǎn)稱(chēng)為公式 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 26 第一章 命題邏輯基本概念 (p ? q) , (r ∧ t) ∨ ? e , p, (p)等均為合式公式 , 而 pq ∨ t , ( p ? w) ∧ q)等不是合式公式 。 上述歸納定義方式中的符號(hào) A,B不同于具體公式里面的 p,q,r等符號(hào) , 可以用來(lái)表示任意的合式公式 ,屬于元語(yǔ)言符號(hào) 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 27 第一章 命題邏輯基本概念 定義 ——
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