[工學]至誠學院ch01命題邏輯基本概念(編輯修改稿)
2024-11-09 19:46 本頁面
【文章內容簡介】 ) 只有 a能被 2整除， a才能被 4整除。 ? (10)只有 a能被 4整除， a才能被 2整除。 解：令 r： a能被 4整除 s： a能被 2整除 (5)至 (9)五個命題均敘述的是 a能被 2整除是 a能被 4整除的必要條件，因而都符號化為 r→ s。其真值為 1 在 (10)中，將 a能被 4整除看成了 a能被 2整除的必要條件，因而應符號化為s→ r。 a值不定時，真值未知。 2021/11/10 計算機科學與技術系 20 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設 p,q為二命題 ， 復合命題 “ p當且僅當 q” 稱為 p與 q的等價式 ， 記作 p ? q， 符號 ?稱為等價聯(lián)結詞 。 運算規(guī)則：屬于雙目運算符 真值列舉 2021/11/10 計算機科學與技術系 21 第一章 命題邏輯基本概念 等價運算 p ? q表示的邏輯關系是： p與 q互為充分必要條件 。 相當于 (p ? q) ∧ (q ? p) 例題參見例 2021/11/10 計算機科學與技術系 22 例 將下列命題符號化，并討論它們的真值 (1) π 是無理數(shù)當且僅當加拿大位于亞洲。 (2) 2+3＝ 5的充要條件是 π 是無理數(shù)。 (3) 若兩圓 A， B的面積相等，則它們的半徑相等；反之亦然。 (4) 當王小紅心情愉快時，她就唱歌；反之，當她唱歌時，一定心情愉快。 (1) 設 p： π 是無理數(shù)， q：加拿大位于亞洲。 符號化為 p?q，真值為 0。 (2) 設 p： 2+3＝ 5， q： π 是無理數(shù)。 符號化為 p?q，真值為 1。 (3) 設 p：兩圓 A， B的面積相等， q：兩圓 A， B的半徑相等。 符號化為 p?q，真值為 1。 (4) 設 p：王小紅心情愉快， q：王小紅唱歌。 符號化為 p?q，真值由具體情況而定。 2021/11/10 計算機科學與技術系 23 第一章 命題邏輯基本概念 以上 5種最基本 、 最常用 、 最重要的聯(lián)結詞可以組成一個集合 {?， ∧ ， ∨ ， ?， ?}， 成為一個聯(lián)結詞集 ， 其運算的優(yōu)先級為： ?， ∧ ， ∨ ， ?， ? ，對于同一級者 ， 先出現(xiàn)者先運算 。 例題參見例 2021/11/10 計算機科學與技術系 24 第一章 命題邏輯基本概念 命題公式及其賦值 基本概念 ? 簡單命題 /命題常項 /命題常元：真值唯一確定的陳述句 。 ? 命題變項 /命題變元：真值可以變化的陳述句 。 命題常項與命題變項都可以用 p,q,r… 等表示 ，具體情況由上下文確定 。 ? 合式公式 /命題公式：將命題變項用聯(lián)結詞和圓括號按一定的邏輯關系聯(lián)結起來的符號串 。 當使用聯(lián)結詞集 {?， ∧ ， ∨ ， ?， ?}時 ， 合式公式定義如下： 2021/11/10 計算機科學與技術系 25 第一章 命題邏輯基本概念 定義 （ 1） 單個命題變項是合式公式 ， 并稱為原子命題公式 。 （ 2） 若 A是合式公式 ， 則 (? A)也是合式公式 。 （ 3） 若 A， B是合式公式 ， 則 (A ∧ B)， (A ∨ B)，(A ? B)， (A ? B)也是合式公式 。 （ 4） 只有有限次地應用 (1)~(3)形成的符號串才是合式公式 。 合式公式也稱為命題公式或命題形式 ， 并簡稱為公式 。 2021/11/10 計算機科學與技術系 26 第一章 命題邏輯基本概念 (p ? q) , (r ∧ t) ∨ ? e , p， (p)等均為合式公式 ， 而 pq ∨ t , ( p ? w) ∧ q)等不是合式公式 。 上述歸納定義方式中的符號 A,B不同于具體公式里面的 p,q,r等符號 ， 可以用來表示任意的合式公式 ,屬于元語言符號 。 2021/11/10 計算機科學與技術系 27 第一章 命題邏輯基本概念 定義 ——
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