[工學(xué)]至誠學(xué)院ch01命題邏輯基本概念(文件)
【正文】 下命題中出現(xiàn)的 a是一個給定的正整數(shù)： ? (5) 只要 a能被 4整除，則 a一定能被 2整除。 ? (9) 只有 a能被 2整除， a才能被 4整除。 a值不定時，真值未知。 (2) 2+3＝ 5的充要條件是 π 是無理數(shù)。 符號化為 p?q，真值為 0。 符號化為 p?q，真值為 1。 例題參見例 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 24 第一章 命題邏輯基本概念 命題公式及其賦值 基本概念 ? 簡單命題 /命題常項(xiàng) /命題常元：真值唯一確定的陳述句 。 當(dāng)使用聯(lián)結(jié)詞集 {?， ∧ ， ∨ ， ?， ?}時 ， 合式公式定義如下： 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 25 第一章 命題邏輯基本概念 定義 （ 1） 單個命題變項(xiàng)是合式公式 ， 并稱為原子命題公式 。 合式公式也稱為命題公式或命題形式 ， 并簡稱為公式 。 （ 2） 稱 A是 n+1(n≥0)層公式是指下列情況之一： (a) A= ? B,B是 n層公式； (b)A=B∧ C, 其中 B,C 分別為 i 層和 j 層公式 , 且n=max(i,j) ； (c) A=B ∨ C,其中 B,C的層次及 n同 (b)。 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 28 第一章 命題邏輯基本概念 例 :公式 p p?q (p ? ? q) ∧ r ?((p?q)?(? q?? p)) 的層次分別為 0、 4 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 29 第一章 命題邏輯基本概念 定義 —— 公式賦值 設(shè) p1 ， p2 ， … ， pn是出現(xiàn)在公式 A中的全部的命題變項(xiàng) ， 給 p1 ， p2 ， … ， pn各指定一個真值 ， 稱為對 A的一個 賦值 或 解釋 。 對公式 A構(gòu)造真值表的具體步驟為： （ 1） 找出公式中所有的全體命題變項(xiàng) p1 ， p2 ， … ， pn， 列出 2n個賦值 。 p q r p?q (p ? q) ∧ r 0 0 0 1 0 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 33 第一章 命題邏輯基本概念 練習(xí) 1：構(gòu)造公式 (p?q)?(? q?? p)真值表 。 （ 3） 若 A不是矛盾式 ， 則稱 A為 可滿足式 。 具體例題參見例 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 38 本章主 要內(nèi)容 ?命題與真值（或真假值）。 ?命題公式的層次和公式的賦值。 ? 深刻理解各聯(lián)結(jié)詞的邏輯含義。 故命題可符號化為： p∧ q。 故命題可符號化為： p∧ q。 p：我有時間。 2021/11/10 計算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 42 例題：命題符號化 (4)張剛總是在圖書館看書，除非圖書館不開門或張剛生病。 (5)風(fēng)雨無阻，我去上學(xué)。 ? 要選用恰當(dāng)?shù)穆?lián)結(jié)詞 ， 尤其要善于識別自然語言中的聯(lián)結(jié)詞 （ 有時它們被省略 ） 。 。 ? 需要的括號不能省略 ， 而可以省略的括號 ， 在需要提高公式可讀性時亦可不省略 。 p：天刮風(fēng)， q：天下雨， r：我去上學(xué)。 p：張剛在圖書館看書， q：圖書館不開門， r：張剛生病。 r：我將去鎮(zhèn)上。 對于 “ 僅當(dāng) ” ，實(shí)質(zhì)上是 “ 當(dāng) ” 的逆命題。 p：張三可以做這件事。 ? 會用真值表求公式的成真賦值和成假賦值。 ?公式的類型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可滿足式。 ?聯(lián)結(jié)詞： ┐ ， ∧ ， ∨ ， → ， ?。 （ 2） 判斷公式類型： (a)若真值表最后一列全為 1， 則為重言式； (b)若真值表最后一列全為 0， 則為矛盾式； (c)若真值表最后一列至少有一個 1， 則為可
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