[工學(xué)]至誠學(xué)院ch01命題邏輯基本概念(存儲(chǔ)版)
【正文】 最后計(jì)算出公式的真值 。 （ 2） 判斷公式類型： (a)若真值表最后一列全為 1， 則為重言式； (b)若真值表最后一列全為 0， 則為矛盾式； (c)若真值表最后一列至少有一個(gè) 1， 則為可滿足式； 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 36 第一章 命題邏輯基本概念 考慮：含有 n個(gè)命題變項(xiàng)的公式的真值表有 ??? 種不同的情況 ？ 因此 ， 必有很多公式具有相同的真值表 。 ?公式的類型：重言式（永真式），矛盾式（永假式），可滿足式。 p：張三可以做這件事。 r：我將去鎮(zhèn)上。 p：天刮風(fēng)， q：天下雨， r：我去上學(xué)。 。 (5)風(fēng)雨無阻，我去上學(xué)。 p：我有時(shí)間。 故命題可符號(hào)化為： p∧ q。 ?命題公式的層次和公式的賦值。 （ 3） 若 A不是矛盾式 ， 則稱 A為 可滿足式 。 對(duì)公式 A構(gòu)造真值表的具體步驟為： （ 1） 找出公式中所有的全體命題變項(xiàng) p1 ， p2 ， … ， pn， 列出 2n個(gè)賦值 。 （ 2） 稱 A是 n+1(n≥0)層公式是指下列情況之一： (a) A= ? B,B是 n層公式； (b)A=B∧ C, 其中 B,C 分別為 i 層和 j 層公式 , 且n=max(i,j) ； (c) A=B ∨ C,其中 B,C的層次及 n同 (b)。 當(dāng)使用聯(lián)結(jié)詞集 {?， ∧ ， ∨ ， ?， ?}時(shí) ， 合式公式定義如下： 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 25 第一章 命題邏輯基本概念 定義 （ 1） 單個(gè)命題變項(xiàng)是合式公式 ， 并稱為原子命題公式 。 符號(hào)化為 p?q，真值為 1。 (2) 2+3＝ 5的充要條件是 π 是無理數(shù)。 ? (9) 只有 a能被 2整除， a才能被 4整除。 (3) 如果 3+3＝ 6，則雪不是白的。 則上述命題可符號(hào)化為： p ∨ q （ 2） 火車 8： 00或 9： 00到站 。 p∧ q：我們?nèi)タ措娪安⑶曳块g里有十張桌子。 r: 張輝是三好學(xué)生 。 自然語言中的表示 “ 并且 ” 意思的聯(lián)結(jié)詞 ， 如 “ 既 …又 … ”、 “ 不但 … 而且 … ”、 “ 雖然 … 但是 … ”、“ 一面 … 一面 … ”等都可以符號(hào)化為 ∧ 。 q： 5是負(fù)數(shù) 。 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 6 第一章 命題邏輯基本概念 例 ：判斷下列句子是否為命題 。離散數(shù)學(xué) 數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)科學(xué)學(xué)院 王 一 蕾 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 2 第一部分 數(shù)理邏輯 ? 從廣義上講 ， 數(shù)理邏輯包括四論 、 兩演算 —— 即集合論 、 模型論 、 遞歸論 、 證明論和命題演算 、 謂詞演算 ， 但現(xiàn)在提到數(shù)理邏輯 ， 一般是指命題演算和謂詞演算 。 判斷命題的兩個(gè)步驟 ： 是否為陳述句； 是否有確定的 、 唯一的真值 。 如是： p：羅納爾多是球星 。 運(yùn)算規(guī)則：屬于雙目運(yùn)算符 真值列舉 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 11 第一章 命題邏輯基本概念 合取運(yùn)算特點(diǎn)：只有參與運(yùn)算的二命題全為真時(shí) ， 運(yùn)算結(jié)果才為真 ， 否則為假 。 q: 吳穎聰明 。 q：房間里有十張桌子。 q：小王愛跑步 。 (2) 如果 3+3≠6，則雪是白的。 ? (8) 除非 a能被 2整除，否則 a不能被 4整除。 相當(dāng)于 (p ? q) ∧ (q ? p) 例題參見例 2021/11/10 計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)系 22 例 將下列命題符號(hào)化，并討論它們的真值 (1) π 是無理數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)加拿大位于亞洲。 (3) 設(shè) p：兩圓 A， B的面積相等， q：兩圓 A， B的半徑相等。 ? 合式公式 /命題公式
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