[工學]至誠學院ch01命題邏輯基本概念-文庫吧
2024-09-28 19:46 本頁面
【正文】 列命題符號化 (1) 吳穎既用功又聰明 。 (2) 吳穎不僅用功而且聰明 。 (3) 吳穎雖然聰明 ， 但不用功 。 (4) 張輝與王麗都是三好學生 。 (5) 張輝與王麗是同學 。 p: 吳穎用功 。 q: 吳穎聰明 。 r: 張輝是三好學生 。 s: 王麗是三好學生 。 t: 張輝與王麗是同學 。 (1)p∧q (2)p∧q (3)q∧┐p (4)r∧s (5)t 解題要點： 正確理解命題含義 。 找出原子命題并符號化 。 選擇恰當?shù)穆?lián)結詞 。 2021/11/10 計算機科學與技術系 13 合取舉例 ? p：我們?nèi)タ措娪啊? q：房間里有十張桌子。 p∧ q：我們?nèi)タ措娪安⑶曳块g里有十張桌子。 在數(shù)理邏輯中，關心的只是復合命題與構成復合命題的各原子命題之間的真值關系，即抽象的邏輯關系，并不關心各語句的具體內(nèi)容 。 說明 2021/11/10 計算機科學與技術系 14 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設 p,q為二命題 ， 復合命題 “ p或 q” 稱為 p與 q的析取式 ， 記作 p ∨ q， 符號 ∨稱為析取聯(lián)結詞 。 運算規(guī)則：屬于雙目運算符 真值列舉 2021/11/10 計算機科學與技術系 15 第一章 命題邏輯基本概念 析取運算特點：只有參與運算的二命題全為假時 ， 運算結果才為假 ， 否則為真 。 這里的析取運算只能表示自然語言中的 “ 相容或 ”的意思 ， 不能表示自然語言里的 “ 排斥或 ” 。 例如： （ 1） 小王愛打球或愛跑步 。 設 p：小王愛打球 。 q：小王愛跑步 。 則上述命題可符號化為： p ∨ q （ 2） 火車 8： 00或 9： 00到站 。 設 p：火車 8： 00到站 。 q：火車 9： 00到站 。 則上述命題就不可簡單符號化為： p ∨ q 而應描述為 (p∧ ? q) ∨ (? p∧ q) 2021/11/10 計算機科學與技術系 16 第一章 命題邏輯基本概念 定義 設 p,q為二命題 ， 復合命題 “ 如果p， 則 q” 稱為 p與 q的蘊涵式 ， 記作 p ? q，并稱 p為蘊涵式的前件 ， q為蘊涵式的后件 ， 符號 ?稱為蘊涵聯(lián)結詞 。 運算規(guī)則：屬于雙目運算符 真值列舉 2021/11/10 計算機科學與技術系 17 第一章 命題邏輯基本概念 蘊涵運算 p ? q表示的邏輯關系是： q是 p的必要條件 。 自然語言中可用 p ? q蘊涵式表述命題格式有： “ 只要 p， 就 q”、 “ 因為 p， 所以 q”、 “ p僅當 q”、“ 只有 q才 p”、 “ 除非 q才 p”、 “ 除非 q， 否則非 p”等 。 與自然語言的不同：前件與后件可以沒有任何內(nèi)在聯(lián)系 ！ 例題參見例 2021/11/10 計算機科學與技術系 18 例 將下列命題符號化，并指出其真值 (1) 如果 3+3＝ 6，則雪是白的。 (2) 如果 3+3≠6，則雪是白的。 (3) 如果 3+3＝ 6，則雪不是白的。 (4) 如果 3+3≠6，則雪不是白的。 解：令 p： 3+3＝ 6， p的真值為 1。 q：雪是白色的， q的真值也為 1。 (1) p→ q (2)┐ p→ q (3) p→┐ q (4) ┐ p→┐ q 1 1 0 1 2021/11/10 計算機科學與技術系 19 例 將下列命題符號化，并指出其真值 ? 以下命題中出現(xiàn)的 a是一個給定的正整數(shù)： ? (5) 只要 a能被 4整除，則 a一定能被 2整除。 ? (6) a能被 4整除，僅當 a能被 2整除。 ? (7) 除非 a能被 2整除， a才能被 4整除。 ? (8) 除非 a能被 2整除，否則 a不能被 4整除。 ? (9
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