x本科數(shù)理邏輯-命題3--wenkub
2022-09-02 19:00:31 本頁面
【正文】 另外對(duì)于前面所給出的若干等值式： A→B ? ┑A(chǔ) ∨B 相當(dāng)于 （ A→B ） ? （ ┑ A ∨B ） ? T 相當(dāng)于 （ A→B ） → （ ┑ A ∨B ） ? T 且 （ ┑ A ∨B ） → （ A→B ） ? T 則 A→B = ┑A(chǔ) ∨B 且 ┑ A ∨B = A→B 一個(gè)等值式 相當(dāng)于對(duì)應(yīng) 兩個(gè)推理定律 設(shè) p: x是偶數(shù)， q： x2是偶數(shù) 看以下四個(gè)推理 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x是偶數(shù)，推出 x2是偶數(shù) 前提； p→ q ， p 推出 結(jié)論 q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2 是偶數(shù)，推出 x是偶數(shù) 前提； p→ q ， q 推出 結(jié)論 p 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x不是偶數(shù)，推出 x2不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ p 推出 結(jié)論 ┑ q 如果 x是偶數(shù)，則 x2是偶數(shù)且 x2不是偶數(shù)，推出 x不是偶數(shù) 前提； p→ q ， ┑ q 推出 結(jié)論 ┑ p 從常規(guī)的邏輯上不論 p、 q表示何種意義 和 的推理均為合乎邏輯的，正確的。則稱由前提集合 A1， A2， A3， … ， Am 推出 B的推理是 有效的或是正確的。在確定論證的有效性時(shí)，前提的真值不起任何作用。 在通常的論證中，主要是關(guān)心其 論證的合法性 。 p↑q ? ┓(p∧ q) 3) 或非聯(lián)接詞 定義 設(shè) p、 q為兩個(gè)命題，復(fù)合命題“ p或 q的否定式”稱作 p，q的或非式，記作 p ↓ q 符號(hào) ↓ 或非聯(lián)結(jié)詞。 極小項(xiàng)與 所含變?cè)膫€(gè)數(shù) 有關(guān) 2)主析取范式 設(shè)由 n個(gè)命題變項(xiàng)構(gòu)成的析取范式中所有的簡(jiǎn)單合取式都是 極小項(xiàng) ，則稱該析取范式 為主析取范式 。 （ p→q ） ? r ? (p∧┐q∧┐r )∨(┐p∧ r)∨(q ∧ r) ? (p∧┐q∧┐r)∨(┐p∧┐q∧r)∨(┐p∧q∧r)∨(p∧q∧r) 該公式的真值表 3)公式的主析取范式中的 極小項(xiàng)所對(duì)應(yīng)的賦值均為成真賦值 ,也是該公式的全部成真賦值 (由真值表得出） 公式的主析取范式包含全部極小項(xiàng) ,則該公式為重言式 復(fù) 習(xí) 主析取范式－由極小項(xiàng)的析取構(gòu)成 極小項(xiàng)的成真賦 值 可以使公式的真值為真 故極小項(xiàng)的成真賦值即為 公式的成真賦值 公式的主析取范式中 極小項(xiàng)的個(gè)數(shù) 與其真值表中賦值為真的 個(gè)數(shù)相同（且是全部成真賦值） 一個(gè)命題公式的主析取范式表示是存在唯一的 公式 (p→ q ) ∧ r ? ┐p ∧ ┐q ∧ r ∨ ┐p ∧ q ∧ r ∨ p ∧ q ∧ r ? m1 ∨ m3 ∨ m7 主析取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返回 主析取范式的確定方法： 1）等值演算法 a)先確定公式的析取范式 b)將簡(jiǎn)單合取式化為極小項(xiàng)（不斷合取所缺變?cè)挠勒媸剑? c)將相同極小項(xiàng)去掉 (p ? q) → r 2）真值表法 列出公式的真值表 將真值表中真值 為真 的 相應(yīng)賦值所對(duì)應(yīng)的極小項(xiàng) 進(jìn)行析取 主合取范式 1）極大項(xiàng) ：在含有 n個(gè)命題變項(xiàng)的 簡(jiǎn)單析取式 中，若每個(gè)命題變項(xiàng)和它的否定式不同時(shí)出現(xiàn)，而二者之一必出現(xiàn)且僅出現(xiàn)一次，稱這樣的簡(jiǎn)單析取式極大項(xiàng)。 p ↓ q 為真當(dāng)且僅當(dāng)
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