x本科數(shù)理邏輯-命題3--文庫吧
2025-07-21 19:00 本頁面
【正文】 將真值表中真值為假的相應(yīng)賦值所對應(yīng)的極大項(xiàng)進(jìn)行合取 3）利用主析取范式與主合取范式的關(guān)系 若已知公式 A的主析取范式 首先寫出 ┑ A的主析取范式 (從全部極小項(xiàng)去掉 A式包含的極小項(xiàng)得到） 對 ┑ A的主析取范式取否定可得到 A的主合取范式 例：已知 A的主析取范式為 A ? (p ∨ q ) → r ? m0 ∨ m1 ∨ m3 ∨ m5 ∨ m7 從真值表更易看出 ┑ A ? m2 ∨ m4 ∨ m6 A ? ┑ （ ┑ A ） ? ┑ （ m2 ∨ m4 ∨ m6 ） 主合取范式－由極大項(xiàng)的合取構(gòu)成 極大項(xiàng)的成假賦值 可以使公式的真值為假 故極大項(xiàng)的成假賦值即為 公式的成假賦值 公式的主合取范式中 極大項(xiàng)的個(gè)數(shù) 與其真值表中 賦值為假的 個(gè)數(shù)相同（且是全部成假賦值） 一個(gè)命題公式的主合取范式表示是存在唯一的 公式 (p→ q ) ∧ r ? (p∨ q∨ r) ∧ (p ∨ ┐q∨ r)∧ (┐p∨ q∨ r)∧ (┐p∨ q∨ ┐r )∧ (┐p∨ ┐q∨ r) ? M0 ∧ M2 ∧ M4 ∧ M5 ∧ M6 主合取范式 p q r (p→ q )∧r 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 返 回 主析取范式與主合取范式的應(yīng)用 a. 確定公式的全部成假賦值（利用主合取范式） . 確定公式的全部成真賦值（利用主析取范式） A(p,q) ? M0 ∧M 3 ? (p ∨ q) ∧( ┐p ∨ ┐q) 全部成假賦值為 （ 0， 0）與（ 1， 1） 若公式的主合取范式包含所含變元的全部極大項(xiàng)則該公式為永假式 若公式的主合取范式包含所含變元的若干極大項(xiàng)則該公式為可滿足式 例 判斷（ p → q ) → r 與 (p ∧ q) →r 是否等值 （ p → q ) → r ? m1 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 (p ∧ q) →r ? m0 ∨ m1 ∨ m2 ∨ m3 ∨ m4 ∨ m5 ∨ m7 故不等值 聯(lián)接詞的完備集 一、聯(lián)接詞的擴(kuò)充 1) 異或聯(lián)接詞 ? P ? q ? (p∧┓ q ) ∨(┓p∧ q ) 2) 與非聯(lián)接詞 定義 設(shè) p、 q為兩個(gè)命題，復(fù)合命題“ p與 q的否定式”稱作 p，q的與非式，記作 p↑q ， 符號 ↑ 稱作與非聯(lián)結(jié)詞， p↑q 為真當(dāng)且僅當(dāng) p與 q不同時(shí)為真。 p↑q ? ┓(p∧ q) 3) 或非聯(lián)接詞 定義 設(shè) p、 q為兩個(gè)命題，復(fù)合命題“ p或 q的否定式”稱作 p，q的或非式，記作 p ↓ q 符號 ↓ 或非聯(lián)結(jié)詞。 p ↓ q 為真當(dāng)且僅當(dāng) p與 q同時(shí)為假。 p ↓ q ? ┓(p∨ q) 4) 幾種連接詞相互的關(guān)系 （ 1) ┓p ? ┓(p∧ p ) ? p↑p ┓p ? ┓(p∨ p ) ? p↓p (2） p∧ q ? ┓┓(p∧ q ) ? ┓( p↑q ) ? ( p↑q ) ↑ ( p↑q ) （ 3） (p∨ q) ? ┓┓(p∨ q) ? ┓(p ↓ q) ? (p↓q)↓(p↓q) （ 4） p
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