靜電場之均勻帶電圓環(huán)-圓盤和圓圈在軸線上的電場(編輯修改稿)
2025-09-01 18:09 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 為 2222 22d 2 d 2( ) ( 1 )ddU k Q k Q zE z a zz a z a za? ? ? ? ? ? ? ? ? ?當 z→ 0時， E→ 2kQ/a2 = σ/2ε0，這是無限大均勻帶電平面在另一面產(chǎn)生的場強。 圓盤兩邊的場強不連續(xù)。 軸上的場強可統(tǒng)一表示為 2 222 | |( 1 )| .|z k Q zE za za?? ?{范例 } 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場 圓盤電荷在中心產(chǎn)生的電勢最大，該點左右兩邊的電勢雖然連續(xù)，但是導數(shù)不連續(xù)，因而圓盤兩邊的場強不連續(xù)。 兩邊的電勢曲線都是向上凹的，沒有拐點。 當 |z| 3a時，圓盤電荷的電勢接近于點電荷的電勢。 圓盤電荷在中心附近產(chǎn)生的場強最大，該場強表示“無限大”帶電平面的場強；圓盤兩邊的場強方向不同，因而不連續(xù)。 當距離增加時，場強持續(xù)減?。划?|z| 3a時，圓盤電荷的場強接近于點電荷的場強。 (3)一個外半徑為 a、內(nèi)半徑為 b的均勻帶電圓圈，帶電量為 Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢和電場強度。對于不同寬度的圓盤，電勢和電場強度如何隨距離變化？ [解析 ](2)當電荷均勻分布在外半徑為 a、內(nèi)半徑為 b的圓圈上時，如圖所示，圓圈的面積為 S = π(a2 b2)， 電荷的面密度為 σ = Q/S， 在圓圈上取一半徑為 R，寬度為 dR的圓環(huán)，在場點 P產(chǎn)生的電勢為 場點 P的電勢為 在 z = 0處的電勢為 222 π dd k R RUzR??? 22d2 π abRRUkzR????2 2 2 22 π ()U k z a z b?? ? ? ?2 2 2 2222 ()kQ z a z bab? ? ? ??a Q b z O R P E dR r 2 kQUab? ?如果 b = a，可得帶電圓環(huán)中心的電勢 U = kQ/a；如果 b = 0，則得帶電圓盤中心的電勢 U = 2kQ/a。 {范例 } 均勻帶電圓環(huán)，圓盤和圓圈在軸線上的電場 (3)一個外半徑為 a、內(nèi)半徑為 b的均勻帶電圓圈，帶電量為 Q(Q 0)，求圓圈軸上的電勢和電場強度。對于不同寬度的圓盤，電勢和電場強度如何隨距離變化？ 根據(jù)公式 E = dU/dz可
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