20xx年江蘇專轉(zhuǎn)本高等數(shù)學核心知識點無窮級數(shù)第一節(jié)-級數(shù)的概念和性質(zhì)(編輯修改稿)
2024-09-01 18:03 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ?1)11l n (n n的斂散性 . nn ln)1l n ( ??? , 所以 解 例 3 )11l n ( nu n ??)1ln ( ?? nnnS n ln)1l n (2ln3ln1ln2ln ???????? ????? ?? ??n所以級數(shù)發(fā)散 . 11 二、級數(shù)的重要性質(zhì) 性質(zhì) 1 (級數(shù)收斂的必要條件 ) 若級數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 則必有 0lim ??? nn u . 證明 ，SS nn ???l i m?,1??? nnn SSu)(limlim 1????? ??? nnnnn SSuSS ?? .0?1l i ml i m ????? ?? nnnn SS12 若級數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 則必有 0lim ??? nn u . 說明 ： 如果級數(shù)的一般項不趨于零 ,則級數(shù)發(fā)散； ?? ??????? ? 1)1(433221 1 n nn例如 級數(shù) 發(fā)散； ,0?nu所以,1|| ?nu?? ????? n2c o s8c o s4c o s2c o s ????，再如,012c o sl i m ??n? 級數(shù) 發(fā)散。 13 必要條件不充分： 若 0lim ??? nn u , 級數(shù)卻不一定收斂 . 再舉一個重要例子： ?????????11312111n nn?? , 01lim ??? nn, 但級數(shù)是否收斂 ? 如 ????1)11l n (n n: ,)(0)11l n ( ???? nn 但級數(shù)發(fā)散。 調(diào)和級數(shù) 14 討論 nnnSS nn 2121112 ??????? ??n2?., S其和為假設(shè)調(diào)和級數(shù)收斂）（ nnn SS ??? 2lim SS ?? ,0?.級數(shù)發(fā)散? ,)(210 ??? n便有于是 矛盾， ?????????11312111n nn?? , 調(diào)和級數(shù) ,21?15 ( 1 ) 如果級數(shù) ??? 1nnu 收斂 , 則 ??? 1nnku 亦收斂 ，且有 由級數(shù)收斂的定義，
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