高等數(shù)學(xué)上冊知識點(編輯修改稿)
2025-05-01 05:18 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 性及極值 單調(diào)性判別法：，則若，則單調(diào)增加；則若，則單調(diào)減少。 極值及其判定定理：a) 必要條件：在可導(dǎo)，若為的極值點，則.b) 第一充分條件：在的鄰域內(nèi)可導(dǎo)，且，則①若當(dāng)時，當(dāng)時，則為極大值點；②若當(dāng)時，當(dāng)時，則為極小值點；③若在的兩側(cè)不變號，則不是極值點。c) 第二充分條件：在處二階可導(dǎo)，且，則①若，則為極大值點；②若，則為極小值點。 凹凸性及其判斷，拐點1）在區(qū)間I上連續(xù)，若，則稱在區(qū)間I 上的圖形是凹的；若，則稱在區(qū)間I 上的圖形是凸的。2）判定定理：在上連續(xù)，在上有一階、二階導(dǎo)數(shù)，則 a) 若,則在上的圖形是凹的； b) 若,則在上的圖形是凸的。3）拐點：設(shè)在區(qū)間I上連續(xù)，是的內(nèi)點，如果曲線經(jīng)過點時，曲線的凹凸性改變了，則稱點為曲線的拐點。（五） 不等式證明 利用微分中值定理； 利用函數(shù)單調(diào)性； 利用極值（最值）。（六） 方程根的討論 連續(xù)函數(shù)的介值定理； Rolle定理； 函數(shù)的單調(diào)性； 極值、最值； 凹凸性。（七） 漸近線 鉛直漸近線：，則為一條鉛直漸近線； 水平漸近線：，則為一條水平漸近線； 斜漸近線：存在，則為一條斜 漸近線。（八） 圖形描繪步驟 : 1. 確定函數(shù)的定義域，并考察其對稱性及周期性；2. 求并求出及為零和不存在的點；3. 列表判別函數(shù)的增減及曲線的
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