20xx廣東省專插本高等數(shù)學(xué)考綱(編輯修改稿)
2025-08-31 10:36 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，微分法則，一階微分形式不變性。2．考試要求（1）理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)。（2）會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程和法線方程。（3）熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則、反函數(shù)的求導(dǎo)法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。（4）掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法、對(duì)數(shù)求導(dǎo)法和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求法。（5）理解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求函數(shù)的二、三階導(dǎo)數(shù)。（6）理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。（二）中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用1．考試內(nèi)容（1）中值定理：羅爾（Rolle）中值定理、拉格朗日（Lagrange）中值定理、柯西（Cauchy）中值定理。（2）洛必達(dá)（L’Hospital）法則。（3）函數(shù)單調(diào)性的判定法。（4）函數(shù)極植與極值點(diǎn)、最大值與最小值。（5）曲線的凹凸性、拐點(diǎn)。（6）函數(shù)曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線。2．考試要求（1）了解羅爾中值定理、拉格朗日中值定理及其應(yīng)用，了解柯西中值定理（知道定理的條件及結(jié)論）。（2）熟練掌握應(yīng)用洛必達(dá)法則求“”“”“”“”“”“”和“”型未定式極限的方法。（3）掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性證明簡(jiǎn)單的不等式。（4）理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的極值、最大值和最小值的方法，并會(huì)應(yīng)用極值方法解應(yīng)用題。（5）會(huì)判定曲線的凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。（6）會(huì)求曲線的水平漸近線及鉛垂?jié)u近線方程。三、一元函數(shù)積分學(xué)（一）不定積分1．考試內(nèi)容（1）原函數(shù)與不定積分的定義，不定積分的性質(zhì)。（2）基本積分公式。（3）換元積分法：第一換元法（湊微積分法）、第二換元法。（4）分部積分法。（5）一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的微積分。2．考試要求（1）理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分
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