選修4-5-證明不等式的基本方法-綜合法與分析法(編輯修改稿)
2024-09-01 17:23 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ca ② b2+c2≥2bc, a2+c2≥2ca 以上三式相加得2a2+2b2+2c2≥2ab+2bc+2ca 小結(jié)： 作業(yè) :P25－ 1,2,7,8 222. , 1a b a b ab a b? ? ? ? ?設(shè) 是 實(shí) 數(shù) ， 求 證 ： ．3 . 0 , 1 ,l g l o g 1 0 2 , l g l o g 1 0 2xxxxxx??? ? ? ? ?已 知 且 求 證 ：或課堂練習(xí) 綜合法是證明不等式的基本方法，用綜合法證明不等式的邏輯關(guān)系是： 12A B B B? ? ? ?(A為證明過的不等式 ,B為要證的不等式） 即綜合法是： 由因?qū)Ч? 分析法 證明命題時，我們還常常從要證的結(jié)論出發(fā)，逐步尋找使它成立的充分條件，直至所需條件為已知條件或一個明顯成立的事實(shí)（定義、公理或已證明的定理、性質(zhì)等），從而得出要證的命題成立，這種證明方法叫做分析法 . 這是一種執(zhí)果索因 的思考和證明方法 71. 2 3 6? ? ?例 求 證2 7 3 6??因 為 和 都證 : 是 正 數(shù) ，2 7 3 6? ? ? ?要 證? ? ? ?222 7 3 6? ? ?只 需 證9 2 14 9 2 18? ? ?即 證2 14 2 18?只 需 證14 18?只 需 證1 4 1 8?只 需 證因?yàn)?1418成立， 2 7 3 6? ? ?所 以 成 立 .例 a0,b0,2ca+： 22c c a b a c c a b? ? ? ? ? ?分析： 原不等式等價于 22c ab a c c ab? ? ? ? ? ?2a c c a b? ? ?? ? 22 2a c c a b? ? ?2 2 22a ac c c ab? ? ? ?2 ( 2 )a a c b??又 a0 所以，只需證： a2cb 即： a+b2c 由題設(shè)知 a+b2c成立 , ∴ 原不等式得證 . 2 2 2 2 2 2,3. 0,abca b b c a cabcabc??????已 知 求 證 例 ? ?2 2 2 2 2 22 2 2 2 2 2, , 0 ,abca b b c a cabcabca b b c a c abc a b c???????? ? ? ? ? ?分 析 ：? ?2 2 2 2 2 22 2 2 2a b b c a c ab c a b c? ? ? ? ? ?2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2( ) ( ) ( ) 2 2 2a b b c b c a c a b a c a b c a b c a b c? ? ? ? ? ? ?
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