自學考試高等數(shù)學第一類換元法(湊微分法)(編輯修改稿)
2024-09-01 16:00 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 。sin)1( 3 dxx? .co ss i n)2( 52 dxxx ??解 (2) )(s i nco ssin 42 xxdx ?? ?)(s i n)s i n1(s i n 222 xdxx ??? ?原式 )(s i n)s i ns i n2(s i n 642 xdxxx? ???.s i n71s i n52s i n31 753 Cxxx ????注 : 當被積函數(shù)是三角函數(shù)的乘積時 , 項去湊微分 . 折開奇次 完 例 11 求下列不定積分 。co s)1( 2 dxx? .co s)2( 4 dxx?)1(解 )2c o s(21 ? ??? xdxdx?? ?? )2(2c o s4121 xxddx。4 2s i n2 Cxx ???)2(dxx? ?? 2 2c o s1dxx? 2co sx4c o s?222co s1 ?????? ?? x22 )( c o s x?例 11 求下列不定積分 。co s)1( 2 dxx? .co s)2( 4 dxx?解 )2( x4c o s?222co s1 ?????? ?? x22 )( c o s x?例 11 求下列不定積分 。co s)1( 2 dxx? .co s)2( 4 dxx?解 )2( x4c o s?222co s1 ?????? ?? x22 )( c o s x?)2c o s2c o s21(41 2 xx ????????? ???? 2 4co s12co s2141 xx)4c o s2c o s43(81 xx ???? ??? dxxx )4c o s2c o s43(81dxx?? 4co s例 11 求下列不定積分 。co s)1( 2 dxx? .co s)2( 4 dxx?解 )2(? ??? dxxx )4c o s2c o s43(81dxx?? 4co s例 11 求下列不定積分 。co s)1( 2 dxx? .co s)2( 4 dxx?解 )2( ? ??? dxxx )4c o s2c o s43(81dxx?? 4co s)4c o s2c o s43(81 ? ? ???? xdxxdxdx])4(4c o s41)2(2c o s23[81 ?? ??? xxdxxdx.4s i n3212s i n4183 Cxxx ????完 例 12 解 計算不定積分 .1 22 dxax? ?由于 22 1 ax ? 所以 dxax? ? 22 1?????? ???? ? ? dxaxdxaxa 112 1?????? ?????? ? ? )(1)(12 1 axdaxaxdaxa,112 1 ?????? ???? axaxa? ?????? ???? dxaxaxa 112 1例 12 解 計算不定積分 .1 22 dxax? ?dxax? ? 22 1?????? ?????? ? ? )(1)(12 1 axdaxaxdaxa例 12 解 dxax? ? 22 1?????? ?????? ? ? )(1)(12 1 axdaxaxdaxa.ln21 Cax axa ????Caxaxa ????? )ln( l n2 1完 計算不定積分 .1 22 dxax? ?例 13 解 求不定積分 .1232 1 dxxx? ???原式 dxxxxx xx? ?????? ???? )1232)(1232( 1232?? ???? dxxdxx 12413241? ? ?????? )12(1281)32(3281 xdxxdx.)12(121)32(121 33 Cxx ?????注 : 利用平方差公式進行根式有理化是化簡積分計 算的常用手段之一 . 完 例 14 求下列不定積分 。cs c)1( dxx? .s ec)2( dxx?解 )1(??????? ?22co s2ta n12xdxx??????? ?2ta n2ta n1 xdxdxx? cs c ?? xdxs in ??2c o s2s i n2xxdxCx ?? 2ta nln例 14 求下列不定積分 。cs c)1( dxx? .s ec)2( dxx?解 )1( dxx? cs cCx ?? 2ta nln例 14 求下列不定積分 。cs c)1( dxx? .s ec)2( dxx?解 )1( dxx? cs c Cx ?? 2ta nln2ta nx?xxs i nco s1 ??dxx?? cs c2cos2sinxx?xxs in2s in22?,c o tc sc xx ??。co tcs cln Cxx ???例 14 求下列不定積分 。cs c)1( dxx? .s ec)2( dxx?解 )1(。co tcs cln Cxx ???dxx? cs c例 14 求下列不定積分 。cs c)1( dxx? .s ec)2( dxx?解 )1( 。co tcs cln Cxx ???dxx? cs c)2(Cxx ????? )2co t()2cs c(ln ??.ta ns ecln Cxx ???
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