旋轉經典例題(編輯修改稿)
2024-09-01 06:51 本頁面
【文章內容簡介】 PF,如圖 , ∴∠ 1=∠ 2,∠ 3=∠ 4, 而 ∠ 1+∠ 3=90176。 , ∴∠ 2+∠ 4=90176。 , 而 ∠ ADC=90176。 , ∴∠ EDF=180176。 ,即 E,D,F共線； 由旋轉的性質得到△ APE,△ CPF均為等腰直角三角形 , 并且 ED=PB=2,DF=PB=2, ∴ S△ APE= 1 1=； S△ CPF= 3 3=, 在△ PEF中 ,PE=√2,PF=3√2,EF=4, ∴ PF2=PE2+EF2, ∴ △ PEF為直角三角形 ,∠ PEF=90176。 , ∴ S△ PEF= EP EF= √2 4=2√2 ∴ S正方形 ABCD=S五邊形 APCFE=S△ PEF+S△ APE+S△ CPF=√2+5． 例 :4：在△ ABC中， ∠ ACB＝ 90176。， ∠ ABC＝ 30176。， 將△ ABC繞頂點 C順時針旋轉，旋轉角為 (0176。＜＜ 180176。 )，得到△ A1B1C． (1)如圖 1，當 AB∥ CB1時，設 A1B1與 BC相交于點 D． 證明：△ A1CD是等邊三角形； (2)如圖 2，連接 AA BB1，設△ ACA1和△ BCB1的 面積分別為 S S2．求證： S1∶ S2＝ 1∶ 3； (3)如圖 3，設 AC的中點為 E， A1B1的中點為 P， AC＝ a， 連接 EP．當＝ 176。時， EP的長度最大，最大值為 解：如圖，連接 CP，當△ ABC旋轉到 E、 C、 P三點共線時， EP最長， 此時 θ=∠ ACA′=120176。， ∵∠ B′=30176。， ∠ A′CB′=90176。， ∴ A′C=AC=1/2 A′B′=2， ∵ AC中點為 E， A′B′中點為 P， ∠ A′CB′=90176。 ∴ CP=1/2 A′B′=2， EC=1/2 2=1， ∴ EP=EC+CP=1+2=3． 故答案為： 120； 3． 例 5；如圖，等腰直角
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