旋轉(zhuǎn)經(jīng)典例題-預(yù)覽頁(yè)
【正文】 (0176。 ∵∠ B′=30176。 ，點(diǎn) D在 AC上，將 △ ABD繞頂點(diǎn) B沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 90176。 , ∴ DE 2 =DC 2 +CE 2 =2+18=20， ∴ DE=2 22 25例 6： 如圖 ,正方形 ABCD中 ,E、 F分別在 BC、 CD上,EF=BE+DF. （ 1）求證： ∠ EAF=45176。 ∠ FAG＝ 45186。＝ ∠ FAE ∴ ΔAFE≌ ΔAFG ﹙ SAS﹚ ∴ EF＝ GF＝ BE+DF 例 7：（ 2022湖南常德）如圖 1，若 △ ABC和 △ ADE為等邊三角形， M，N分別 EB， CD的中點(diǎn)，易證： CD=BE， △ AMN是等邊三角形． （ 1）當(dāng)把 △ ADE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 2的位置時(shí)， CD=BE是否仍然成立？若成立請(qǐng)證明，若不成立請(qǐng)說(shuō)明理由； （ 2）當(dāng) △ ADE繞 A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖 3的位置時(shí)， △ AMN是否還是等邊三角形？若是，請(qǐng)給出證明，并求出當(dāng) AB=2AD時(shí)， △ ADE與 △ ABC及△ AMN的面積之比；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由． :解：（ 1） CD=BE． 理由如下： ∵ △ ABC和 △ ADE為 等邊三角形， ∴ AB=AC， AE=AD，∠ BAC=∠ EAD=60176。 ∴ △ AMN是等邊三角形，（ 7分） 設(shè) AD=a，則 AD=AE=DE=a， AB=BC=AC=2a， 易證 BE⊥ AC， ∴ BE= ， ∴ EM= ， ∴ AM= ， ∵ △ ADE，△ ABC，△ AMN為等邊三角形， ∴ S△ ADE： S△ ABC： S△ AMN =a ：（ 2a）：（ ） =1： 4： =4： 16： 7 2 2 2
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