山東高考數(shù)學(xué)真題(編輯修改稿)
2024-09-01 06:01 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 ），F(xiàn)2（5，0），為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，由此可求出曲線C2的規(guī)范方程．【解答】解：在橢圓C1中，由，得橢圓C1的焦點(diǎn)為F1（﹣5，0），F(xiàn)2（5，0），曲線C2是以FF2為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為8的雙曲線，故C2的規(guī)范方程為：﹣=1，故選A．11．（5分）（2008?山東）已知圓的方程為x2+y2﹣6x﹣8y=0，設(shè)該圓過點(diǎn)（3，5）的最長(zhǎng)弦和最短弦分別為AC和BD，則四邊形ABCD的面積為（ ?。〢．10 B．20 C．30 D．40【分析】根據(jù)題意可知，過（3，5）的最長(zhǎng)弦為直徑，最短弦為過（3，5）且垂直于該直徑的弦，分別求出兩個(gè)量，然后利用對(duì)角線垂直的四邊形的面積等于對(duì)角線乘積的一半求出即可．【解答】解：圓的規(guī)范方程為（x﹣3）2+（y﹣4）2=52，由題意得最長(zhǎng)的弦|AC|=25=10，根據(jù)勾股定理得最短的弦|BD|=2=4，且AC⊥BD，四邊形ABCD的面積S=|AC|?|BD|=104=20．故選B12．（5分）（2008?山東）設(shè)二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)镸，使函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象過區(qū)域M的a的取值范圍是（ ?。〢．[1，3] B．[2，] C．[2，9] D．[，9]【分析】先依據(jù)不等式組，結(jié)合二元一次不等式（組）與平面區(qū)域的關(guān)系畫出其表示的平面區(qū)域，再利用函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象特征，結(jié)合區(qū)域的角上的點(diǎn)即可解決問題．【解答】解讀：平面區(qū)域M如如圖所示．求得A（2，10），C（3，8），B（1，9）．由圖可知，欲滿足條件必有a＞1且圖象在過B、C兩點(diǎn)的圖象之間．當(dāng)圖象過B點(diǎn)時(shí)，a1=9，∴a=9．當(dāng)圖象過C點(diǎn)時(shí)，a3=8，∴a=2．故a的取值范圍為[2，9=．故選C．二、填空題（共4小題，每小題4分，滿分16分）13．（4分）（2008?山東）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若p=，則輸出的n= 4 ．【分析】根據(jù)流程圖所示的順序，逐框分析程序中各變量、各語句的作用可知：該程序的作用是判斷S=＞，n+1的值．【解答】解：根據(jù)流程圖所示的順序，該程序的作用是判斷S=＞，n+1的值．當(dāng)n=2時(shí)，當(dāng)n=3時(shí)，此時(shí)n+1=4．故答案為：414．（4分）（2008?山東）設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+c（a≠0），若f（x）dx=f（x0），0≤x0≤1，則x0的值為．【分析】求出定積分∫01f（x）dx，根據(jù)方程ax02+c=∫01f（x）dx即可求解．【解答】解：∵f（x）=ax2+c（a≠0），∴f（x0）=∫01f（x）dx=[+cx]01=+c．又∵f（x0）=ax02+c．∴x02=，∵x0∈[0，1]∴x0=．15．（4分）（2008?山東）已知a，b，c為△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，向量=（，﹣1），=（cosA，sinA）．若⊥，且acosB+bcosA=csinC，則角B=．【分析】由向量數(shù)量積的意義，有，進(jìn)而可得A，再根據(jù)正弦定理，可得sinAcosB+sinBcosA=sinC sinC，結(jié)合和差公式的正弦形式，化簡(jiǎn)可得sinC=sin2C，可得C，由A、C的大小，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，由正弦定理可得，sinAcosB+sinBcosA=sinCsinC，又由sinAcosB+sinBcosA=sin（A+B）=sinC，化簡(jiǎn)可得，sinC=sin2C，則C=，則，故答案為．16．（4分）（2008?山東）若不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，則b的取值范圍 5＜b＜7?。痉治觥渴紫确治鲱}目已知不等式|3x﹣b|＜4的解集中的整數(shù)有且僅有1，2，3，求b的取值范圍，考慮到先根據(jù)絕對(duì)值不等式的解法解出|3x﹣b|＜4含有參數(shù)b的解，使得解中只有整數(shù)1，2，3，即限定左邊大于0小于1，右邊大于3小于4．即可得到答案．【解答】解：因?yàn)?，又由已知解集中的整?shù)有且僅有1，2，3，故有．故答案為5＜b＜7．三、解答題（共6小題，滿分74分）17．（12分）（2008?山東）已知函數(shù)（0＜φ＜π，ω＞0）為偶函數(shù)，且函數(shù)y=f（x）圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．【分析】（Ⅰ）先用兩角和公式對(duì)函數(shù)f（x）的表達(dá)式化簡(jiǎn)得f（x）=2sin（ωx+φ﹣），利用偶函數(shù)的性質(zhì)即f（x）=f（﹣x）求得ω，進(jìn)而求出f（x）的表達(dá)式，把x=代入即可．（Ⅱ）根據(jù)三角函數(shù)圖象的變化可得函數(shù)g（x）的解讀式，再根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù)g（x）的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）==．∵f（x）為偶函數(shù)，∴對(duì)x∈R，f（﹣x）=f（x）恒成立，∴．即，整理得．∵ω＞0，且x∈R，所以．又∵0＜φ＜π，故．∴．由題意得，所以ω=2．故f（x）=2cos2x．∴．（Ⅱ）將f（x）的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖象，再將所得圖象橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到的圖象．∴．當(dāng)（k∈Z），即（k∈Z）時(shí)，g（
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