南昌大學(xué)-數(shù)值分析試題(編輯修改稿)
2024-09-01 03:39 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ，則 和 若線性代數(shù)方程組AX=b 的系數(shù)矩陣A為嚴(yán)格對(duì)角占優(yōu)陣，則雅可比迭代和高斯塞德爾迭代都 解常微分方程初值問題的歐拉（Euler）方法的局部截?cái)嗾`差為 。為了使計(jì)算的乘除法運(yùn)算次數(shù)盡量的少,應(yīng)將表達(dá)式改寫成 填空題答案6 和 收斂 二、計(jì)算題 （共75 分，每題15分）1．設(shè) （1）試求 在 上的三次Hermite插值多項(xiàng)式使?jié)M足 以升冪形式給出。（2）寫出余項(xiàng) 的表達(dá)式 （1） （2） 2．已知 的 滿足 ，試問如何利用 構(gòu)造一個(gè)收斂的簡單迭代函數(shù) ，使 0，1…收斂？ 由 ，可得 ， 3． 試確定常數(shù)A，B，C和 a，使得數(shù)值積分公式有盡可能高的代數(shù)精度。試問所得的數(shù)值積分公式代數(shù)精度是多少？它是否為Gauss型的？ ，該數(shù)值求積公式具有5次代數(shù)精確度，它是Gauss型的 4． 推導(dǎo)常微分方程的初值問題 的數(shù)值解公式：（提示： 利用Simpson求積公式。） 數(shù)值積分方法構(gòu)造該數(shù)值解公式：對(duì)方程 在區(qū)間 上積分，得，記步長為h, 對(duì)積分 用Simpson求積公式得 所以得數(shù)值解公式： 5．利用矩陣的LU分解法解方程 組 解：三、證明題 （5分）1．設(shè) ，證明解 的Newton迭代公式是線性收斂的。證明題答案 一、填空題（20分）(1).設(shè)是真值的近似值，則有 位有效數(shù)字。(2). 對(duì), 差商( )。(3). 設(shè), 則 (4).牛頓—柯特斯求積公式的系數(shù)和 。 填空題答案（1）3 （2）1 （3）7 （4）1二、計(jì)算題1).（15分）用二次拉格朗日插值多項(xiàng)式的值。插值節(jié)點(diǎn)和相應(yīng)的函數(shù)值是（0，0），（，），（，）。 1）2).（15分）用二分法求方程區(qū)間內(nèi)的一個(gè)根，誤差限。 2) 3).（15分）用高斯塞德爾方法解方程組 ，取，迭代三次(要求按五位有效數(shù)字計(jì)算).。 3）迭代公式 4).（15分）求系數(shù)。 4）5). (10分)對(duì)方程組 試建立一種收斂的Seidel迭代公式，說明理由 5) 解：調(diào)整方程組的位置，使系
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