函數(shù)圖像過定點問題(編輯修改稿)
2024-09-01 03:22 本頁面
【文章內容簡介】 入y＝3x2－2x－1－k(x2－x－2)，解得y1＝4，y2＝7，把點(－1，4)、(2，7)分別代入y＝3x2－2x－1－k(x2－x－2)，無論k取何值，等式總成立，即點(－1，4)、(2，7)總在拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)上，即拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)過定點(－1，4)、(2，7)．歸納：第一步：對含有變系數(shù)的項集中；第二步：然后將這部分項分解因式，使其成為一個只含系數(shù)和常數(shù)的因式與一個只含x和常數(shù)的因式之積的形式；第三步：令后一因式等于0，得到一個關于自變量x的方程(這時系數(shù)如何變化，都“失效”了)；第四步：解此方程，得到x的值x0(定點的橫坐標)，將它代入原函數(shù)式(也可以是其變式)，即得到一個y的值y0(定點的縱坐標)，于是，函數(shù)圖象一定過定點(x0，y0)；第五步：反思回顧，查看關鍵點、易錯點，完善解題步驟．題2：（2001年北京市西城區(qū)中考題）無論m為任何實數(shù)，二次函數(shù)的圖像總過的點是（ ） A. （1，3） B. （1，0） C. （－1，3） D. （－1，0）解法一、特殊值法 依據：二次函數(shù)的圖像隨著m的取值不同，它的位置也隨之變化，可見這是一個拋物線群。如果這個拋物線群恒過某定點，則該拋物線群中的某兩條特殊的拋物線也必過這一定點。 解：任意給m賦予兩個特殊值，不妨設m=0和m=2。 則函數(shù)解析式變?yōu)椋? 。 聯(lián)立方程組 解得 把中，無論m為何值，等式總成立。 所以，拋物線群中所有的拋物線恒經過定點（1，3）。 故應選A。解法二、變換主元法 依據：一元一次方程的解有三種情形： （1）當a≠0時，方程有惟一解：； （2）當a=b=0時，方程的解為全體實數(shù)； （3）當a=0，b≠0時，方程無解。 這里所求定點坐標與m的值無關，相當于關于m的一元一次方程am=b（a、b為含x、y的代數(shù)式）中，a=b=0時的情形。 解：將其二次函數(shù)整理變形為： ① 令 所以，無論m為何值時，（1，3）恒
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