函數(shù)圖像過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-09-01 03:22 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 入y＝3x2－2x－1－k(x2－x－2)，解得y1＝4，y2＝7，把點(diǎn)(－1，4)、(2，7)分別代入y＝3x2－2x－1－k(x2－x－2)，無(wú)論k取何值，等式總成立，即點(diǎn)(－1，4)、(2，7)總在拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)上，即拋物線y＝(3－k)x2＋(k－2)x＋2k－1(k≠3)過(guò)定點(diǎn)(－1，4)、(2，7)．歸納：第一步：對(duì)含有變系數(shù)的項(xiàng)集中；第二步：然后將這部分項(xiàng)分解因式，使其成為一個(gè)只含系數(shù)和常數(shù)的因式與一個(gè)只含x和常數(shù)的因式之積的形式；第三步：令后一因式等于0，得到一個(gè)關(guān)于自變量x的方程(這時(shí)系數(shù)如何變化，都“失效”了)；第四步：解此方程，得到x的值x0(定點(diǎn)的橫坐標(biāo))，將它代入原函數(shù)式(也可以是其變式)，即得到一個(gè)y的值y0(定點(diǎn)的縱坐標(biāo))，于是，函數(shù)圖象一定過(guò)定點(diǎn)(x0，y0)；第五步：反思回顧，查看關(guān)鍵點(diǎn)、易錯(cuò)點(diǎn)，完善解題步驟．題2：（2001年北京市西城區(qū)中考題）無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，二次函數(shù)的圖像總過(guò)的點(diǎn)是（ ） A. （1，3） B. （1，0） C. （－1，3） D. （－1，0）解法一、特殊值法 依據(jù)：二次函數(shù)的圖像隨著m的取值不同，它的位置也隨之變化，可見(jiàn)這是一個(gè)拋物線群。如果這個(gè)拋物線群恒過(guò)某定點(diǎn)，則該拋物線群中的某兩條特殊的拋物線也必過(guò)這一定點(diǎn)。 解：任意給m賦予兩個(gè)特殊值，不妨設(shè)m=0和m=2。 則函數(shù)解析式變?yōu)椋? 。 聯(lián)立方程組 解得 把中，無(wú)論m為何值，等式總成立。 所以，拋物線群中所有的拋物線恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（1，3）。 故應(yīng)選A。解法二、變換主元法 依據(jù)：一元一次方程的解有三種情形： （1）當(dāng)a≠0時(shí)，方程有惟一解：； （2）當(dāng)a=b=0時(shí)，方程的解為全體實(shí)數(shù)； （3）當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，方程無(wú)解。 這里所求定點(diǎn)坐標(biāo)與m的值無(wú)關(guān)，相當(dāng)于關(guān)于m的一元一次方程am=b（a、b為含x、y的代數(shù)式）中，a=b=0時(shí)的情形。 解：將其二次函數(shù)整理變形為： ① 令 所以，無(wú)論m為何值時(shí)，（1，3）恒
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