函數(shù)圖像和變換解讀(編輯修改稿)
2025-05-14 07:10 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 （圖三） （圖四）分析：函數(shù)的圖像是由函數(shù)的圖像先向右平移一個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，再將函數(shù)的圖像位于軸上方部分保持不變，下方的部分關(guān)于軸通過局部對(duì)稱得到。又因?yàn)?，所以由（圖三）可知，函數(shù)圖像與軸有三個(gè)公共點(diǎn)。方程中，若＜0且，則由可得或。結(jié)合函數(shù)圖像易知，方程有三個(gè)不同的解，方程有四個(gè)不同的解，即方程有7個(gè)不同實(shí)數(shù)解。所以選C。值得一提的是，在高考當(dāng)中，對(duì)函數(shù)圖像的考查，并不一定考查某一單一的變換，有時(shí)可能是幾種變換同時(shí)考查。如：例（2003上海理16）是定義在區(qū)間上的奇函數(shù)，其圖像如圖（四），令，則下列關(guān)于函數(shù)的敘述正確的是（ ）（A）若＜0，則函數(shù)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱； （B）若，0＜b＜2，則方程有大于2的實(shí)根；（C）若，b=0，則函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對(duì)稱；（D）若，b=2，則方程有3個(gè)實(shí)根。 分析：由圖（2）知，若b≠0，則，此時(shí)的圖像不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A選擇支不符合題意。當(dāng)時(shí)，的圖像可由的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，再向下平移個(gè)單位得到。此時(shí)＜0，而，∵＞2，而b＞－2，∴＞0。所以，方程在（2，c）內(nèi)必有實(shí)根，所以B選擇支正確，故選B。當(dāng)＜1且b=2時(shí)，方程至多有一個(gè)實(shí)根，所以C選擇支不符合題意。又當(dāng)b≤－2時(shí)，方程g（x）=0的實(shí)根少于三個(gè)，所以D選擇支也不符合題意。（四）旋轉(zhuǎn)變換：圖像的旋轉(zhuǎn)變換可借助三角形的全等，找到特殊點(diǎn)經(jīng)旋轉(zhuǎn)變換后所得點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而發(fā)現(xiàn)圖像變換的規(guī)律。如圖五（甲）中函數(shù)圖像上點(diǎn)繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后得點(diǎn)，可借助△≌△得到點(diǎn)的坐標(biāo)，從而可知函數(shù)圖像繞原點(diǎn)順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)后即函數(shù)的圖像。同理可得圖（乙）中的情況。1；2； （甲） （乙） （圖五）說明：關(guān)于繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的變換實(shí)際上就是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱
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