【文章內容簡介】 主備人：王樹全 曹玄學習目標:經歷探索二次函數y=x2的圖象的作法和性質的過程，獲得利用圖象研究二次函數性質的經驗．掌握利用描點法作出y=x2的圖象，并能根據圖象認識和理解二次函數y=x2的性質．能夠作為二次函數y=－x2的圖象，并比較它與y=x2圖象的異同，初步建立二次函數表達式與圖象之間的聯(lián)系．學習重點:利用描點法作出y=x2的圖象過程中，理解掌握二次函數y=x2的性質，這是掌握二次函數y=ax2＋bx＋c（a≠0）的基礎，是二次函數圖象、表達式及性質認識應用的開始，只有很好的掌握，才會把二次函數學好．只要注意圖象的特點，掌握本質，就可以學好本節(jié)．學習難點:函數圖象的畫法，及由圖象概括出二次函數y=x2性質，它難在由圖象概括性質，結合圖象記憶性質．學習過程:一、作二次函數y=x的圖象。二、議一議：？與同伴交流。？如果有，交點的坐標是什么？0時，y隨著x的增大，y的值如何變化？當x0時呢？，y的值最?。?？如果是，它的對稱軸是什么？請你找出幾對對稱點，并與同伴交流。三、y=x的圖象的性質：四、例題：【例1】已知a＜－1，點（a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數y=x2的圖象上，則（ ）A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3例2．求直線y=x與拋物線y=x2的交點坐標．五、練習1．函數y=x2的頂點坐標為 ．若點（a，4）在其圖象上，則a的值是 ．2．若點A（3，m）是拋物線y=－x2上一點，則m= ．3．函數y=x2與y=－x2的圖象關于 對稱，也可以認為y=－x2，是函數y=x2的圖象繞 旋轉得到．4．若二次函數y=ax2（a≠0），圖象過點P（2，－8），則函數表達式為 ．5．函數y=x2的圖象的對稱軸為 ，與對稱軸的交點為 ，是函數的頂點．6．點A（，b）是拋物線y=x2上的一點，則b= ；點A關于y軸的對稱點B是 ，它在函數 上；點A關于原點的對稱點C是 ，它在函數 上．7．若a＞1，點（－a－1，y1）、（a，y2）、（a＋1，y3）都在函數y=x2的圖象上，判斷yyy3的大小關系？8．如圖，A、B分別為y=x2上兩點，且線段AB⊥y軸，若AB=6，則直線AB的表達式為（ ）A．y=3 B．y=6 C．y=9 D．y=36167。 剎車距離與二次函數（3） 主備人：王樹全 曹玄學習目標:1．經歷探索二次函數y=ax2和y=ax2＋c的圖象的作法和性質的過程，進一步獲得將表格、表達式、圖象三者聯(lián)系起來的經驗．2．會作出y=ax2和y=ax2＋c的圖象，并能比較它們與y=x2的異同，理解a與c對二次函數圖象的影響．3．能說出y=ax2＋c與y=ax2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標．4．體會二次函數是某些實際問題的數學模型．學習重點:二次函數y=axy=ax2＋c的圖象和性質，因為它們的圖象和性質是研究二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象和性質的基礎．我們在學習時結合圖象分別從開口方向、對稱軸、頂點坐標、最大（小值）、函數的增減性幾個方面記憶分析．學習難點:由函數圖象概括出y=axy=ax2＋c的性質．函數圖象都由（1）列表，（2）描點、連線三步完成．我們可根據函數圖象來聯(lián)想函數性質，由性質來分析函數圖象的形狀和位置．學習過程:一、復習：二次函數y=x2 與y=x2的性質：拋物線y=x2y=x2對稱軸頂點坐標開口方向位置增減性最值二、問題引入：你知道兩輛汽車在行駛時為什么要保持一定距離嗎？剎車距離與什么因素有關？有研究表明:汽車在某段公路上行駛時，速度為v(km/h)汽車的剎車距離s(m)可以由公式：晴天時：；雨天時：，請分別畫出這兩個函數的圖像：三、動手操作、探究：=2x2與y=2x2+1的圖象。=3x2與y=3x21的圖象。比較它們的性質，你可以得到什么結論？四、例題：【例1】 已知拋物線y=（m＋1）x開口向下，求m的值．【例2】在同一坐標系中，作出函數①y=－3x2，②y=3x2，③y=x2，④y=－x2的圖象，并根據圖象回答問題：（1）當x=2時，y=x2比y=3x2大（或?。┒嗌?？（2）當x=－2時，y=－x2比y=－3x2大（或?。┒嗌伲俊纠?】有一座拋物線形拱橋，正常水位時，橋下水面寬度為20m，拱頂距離水面4m．（1）在如圖所示的直角坐標系中，求出該拋物線的表達式；（2）在正常水位的基礎上，當水位上升h（m）時，橋下水面的寬度為d（m），求出將d表示為k的函數表達式；（3）設正常水位時橋下的水深為2m，為保證過往船只順利航行，橋下水面寬度不得小于18m，求水深超過多少米時就會影響過往船只在橋下的順利航行．五、課后練習1．拋物線y=－4x2－4的開口向 ，當x= 時，y有最 值，y= ．2．拋物線y=－3x2上兩點A（x，－27），B（2，y），則x= ，y= ．3．當m= 時，拋物線y=（m＋1）x＋9開口向下，對稱軸是 ．在對稱軸左側，y隨x的增大而 ；在對稱軸右側，y隨x的增大而 ．4．拋物線y=3x2與直線y=kx＋3的交點為（2，b），則k= ，b= ．5．已知拋物線的頂點在原點，對稱軸為y軸，且經過點（－1，－2），則拋物線的表達式為 ．6．在同一坐標系中，圖象與y=2x2的圖象關于x軸對稱的是（ ）A．y=x2 B．y=－x2 C．y=－2x2 D．y=－x27．拋物線，y=4x2，y=－2x2的圖象，開口最大的是（ ）A．y=x2 B．y=4x2 C．y=－2x2 D．無法確定8．對于拋物線y=x2和y=－x2在同一坐標系里的位置，下列說法錯誤的是（ ）A．兩條拋物線關于x軸對稱 B．兩條拋物線關于原點對稱C．兩條拋物線關于y軸對稱 D．兩條拋物線的交點為原點9．二次函數y=ax2與一次函數y=ax＋a在同一坐標系中的圖象大致為（ ）10．已知函數y=ax2的圖象與直線y=－x＋4在第一象限內的交點和它與直線y=x在第一象限內的交點相同，則a的值為（ ）A．4 B．2 C． D．11．求符合下列條件的拋物線y=ax2的表達式：（1）y=ax2經過（1，2）；（2）y=ax2與y=x2的開口大小相等，開口方向相反；（3）y=ax2與直線y=x＋3交于點（2，m）．=－2x＋3與拋物線y=ax2相交于A、B兩點，且A點坐標為（－3，m）．（1）求a、m的值；（2）求拋物線的表達式及其對稱軸和頂點坐標；（3）x取何值時，二次函數y=ax2中的y隨x的增大而減?。唬?）求A、B兩點及二次函數y=ax2的頂點構成的三角形的面積．13．如圖，直線ι經過A（3，0），B（0，3）兩點，且與二次函數y=x2＋1的圖象，在第一象限內相交于點C．求：（1）△AOC的面積；（2）二次函數圖象頂點與點A、B組成的三角形的面積．14．有一座拋物線型拱橋，橋下面在正常水位AB時寬20m．水位上升3m，就達到警戒線CD，這時，水面寬度為10m．（1）在如圖239所示的坐標系中求拋物線的表達式；（2）若洪水到來時，水位以每小時0．2m的速度上升，從警戒線開始，再持續(xù)多少小時才能到拱橋頂？167。 二次函數的圖象（第一課時）（4） 主備人：王樹全 曹玄學習目標:　　1．會用描點法畫出二次函數 與 的圖象；　　2．能結合圖象確定拋物線 與 的對稱軸與頂點坐標；3．通過比較拋物線 與 同 的相互關系，培養(yǎng)觀察、分析、總結的能力。學習重點:畫出形如 與形如 的二次函數的圖象，能指出上述函數圖象的開口方向，對稱軸，頂點坐標.學習難點:理解函數 、 與 及其圖象間的相互關系學習過程:一、復習引入提問：1．什么是二次函數？　　2．我們已研究過了什么樣的二次函數？　　3．形如 的二次函數的開口方向，對稱軸，頂點坐標各是什么？二、新課例1 在同一平面直角坐標系畫出函數 、 、 的圖象.由圖象思考下列問題：　　（1）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？　　（2）拋物線 的開口方向，對稱軸與頂點坐標是什么？　　（3）拋物線 ， 與 的開口方向，對稱軸，頂點坐標有何異同？（4）拋物線 與 同有什么關系？繼續(xù)回答：　?、賿佄锞€的形狀相同具體是指什么？　?、诟鶕闼鶎W過的知識能否回答：為何這三條拋物線的開口方向和開口大小都相同？　?、圻@三條拋物線的位置有何不同？它們之間可有什么關系？　?、軖佄锞€ 是由拋物線 沿y軸怎樣移動了幾個單位得到的？拋物線 呢？　?、菽阏J為是什么決定了會這樣平移？ 與 的圖象．三、本節(jié)小結　　本節(jié)課學習了二次函數 與 的圖象的畫法，主要內容如下?！　√顚懴卤恚?　　表一：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標 　　表二：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標 167。 二次函數的圖象（第二課時）（5） 主備人：王樹全 曹玄學習目標:　　1．會用描點法畫出二次函數 的圖像；　　2．知道拋物線 的對稱軸與頂點坐標；學習重點:會畫形如 的二次函數的圖像，并能指出圖像的開口方向、對稱軸及頂點坐標。學習難點:確定形如 的二次函數的頂點坐標和對稱軸。學習方法:探索研究法。學習過程:請你在同一直角坐標系內，畫出函數 的圖像，并指出它們的開口方向，對稱軸及頂點坐標．你能否在這個直角坐標系中，再畫出函數 的圖像？你能否指出拋物線 的開口方向，對稱軸，頂點坐標？將在上面練習中三條拋物線的性質填入所列的有中，如下表：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標我們已知拋物線的開口方向是由二次函數 中的a的值決定的，你能通過上表中的特征，試著總結出拋物線的對稱軸和頂點坐標是由什么決定的嗎？拋物線 有什么關系？它們的位置有什么關系？①拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？②拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？③拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？④拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？⑤拋物線 是由拋物線 怎樣移動得到的？總結、擴展一般的二次函數，都可以變形成 的形式，其中：　　1．a能決定什么？怎樣決定的？2．它的對稱軸是什么？頂點坐標是什么？167。 二次函數的圖象習題課（6） 主備人：王樹全 曹玄 一、例題：【例1】二次函數y=ax2＋bx2＋c的圖象如圖所示，則a 0，b 0，c 0（填“＞”或“＜”＝．）【例2】二次函數y=ax2＋bx＋c與一次函數y=ax＋c在同一坐標系中的圖象大致是圖中的（ ）【例3】在同一坐標系中，函數y=ax2＋bx與y=的圖象大致是圖中的（ ）【例4】如圖所示的是橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中建立的直角坐標系，左面的一條拋物線可以用y=0．0225x2＋0．9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關于y軸對稱，你能寫出右面鋼纜的表達式嗎？【例5】圖中各圖是在同一直角坐標系內，二次函數y=ax2＋（a＋c）x＋c與一次函數y=ax＋c的大致圖象，有且只有一個是正確的，正確的是（ ）二、課后練習：1．拋物線y=－2x2＋6x－1的頂點坐標為 ，對稱軸為 ．2．如圖，若a＜0，b＞0，c＜0，則拋物線y=ax2＋bx＋c的大致圖象為（ ）3．已知二次函數y=x2－x＋6，當x= 時，y最小= ；當x 時，y隨x的增大而減?。?．拋物線y=2x2向左平移1個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線表達式為 ．5．二次函數y=ax2＋bx＋c的圖象如圖所示，則ac 0．（填“＞”、“＜”或“=”＝）。6．已知點（－1，y1）、（－3，y2）、（，y3）在函數y=3x2＋6x＋12的圖象上，則yyy3的大小關系是（ ）A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y27．二次函數y=－x2＋bx＋c的圖象的最高點是（－1，－3），則b、c的值是（ ）A．b=2，c=4