以圓為背景的相似三角形的計(jì)算與證明(編輯修改稿)
2024-09-01 01:52 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 DBC＝∠OBE＝90176。，∴∠D＝∠DEA＝30176。，∴∠D＝∠CAF，∠DEA＝∠AFC，∴△ACF∽△DAE；(2)∵△AOC為等邊三角形，∴S△AOC＝OA2＝，∴OA＝1，BC＝2，OB＝1，又∵∠D＝∠BEO＝30176。，∴BD＝2，BE＝，∴DE＝3；(3)證明：如答圖，過點(diǎn)O作OM⊥EF于點(diǎn)M，∵OA＝OB，∠OAF＝∠OBE＝90176。，∠BOE＝∠AOF，∴△OAF≌△OBE(SAS)，∴OE＝OF，∵∠EOF＝120176。，∴∠OEM＝∠OFM＝30176。，∴∠OEB＝∠OEM＝30176。，即OE平分∠BEF，又∵∠OBE＝∠OME＝90176。，∴OM＝OB，∴EF為⊙O的切線．5．[2017株洲]如圖Z13－6，AB為⊙O的一條弦，點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，E為優(yōu)弧AB上一點(diǎn)，點(diǎn)F在AE的延長(zhǎng)線上，且BE＝EF，線段CE交弦AB于點(diǎn)D.(1)求證：CE∥BF；(2)若BD＝2，且EA∶EB∶EC＝3∶1∶，求△BCD的面積． 圖Z13－6 中考變形5答圖解：(1)證明：如答圖，連結(jié)AC，BE，作直線OC，∵BE＝EF，∴∠F＝∠EBF，∵∠AEB＝∠EBF＋∠F，∴∠F＝ ∠AEB，∵C是的中點(diǎn)，∴＝，∴∠AEC＝∠BEC，∵∠AEB＝∠AEC＋∠BEC，∴∠AEC＝∠AEB，∴∠AEC＝∠F，∴CE∥BF；(2)∵∠DAE＝∠DCB，∠AED＝∠CEB，∴△ADE∽△CBE，∴＝，即＝，∵∠CBD＝∠CEB，∠BCD＝∠ECB，∴△CBE∽△CDB， ∴＝，即＝，∴CB＝2，∴AD＝6，∴AB＝8，∵點(diǎn)C為劣弧AB的中點(diǎn)，∴OC⊥AB，設(shè)垂足為G，則AG＝BG＝AB＝4，∴CG＝＝2，∴S△BCD＝BDCG＝22＝2.6．如圖Z13－7，AB是⊙O的直徑，C為⊙O上一點(diǎn)，AE和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為E，AE交⊙O于點(diǎn)D，直線E
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