1021排列與排列數(shù)公式(編輯修改稿)
2024-09-01 00:59 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 ① 有 10個車站，共需準(zhǔn)備多少種車票？ ②有 10個車站，共有多少種不同的票價？ ③平面內(nèi)有 10個點，共可作多少條射線？ ④ 10個同學(xué)，每兩人互通信一次，通信多少次？ ⑤從 10名學(xué)生中選出 2名分別參加數(shù)學(xué)和物理競賽，有多少種選派方案？ ① 、③、④、⑤ 2:北京、上海、廣州 三個民航站之間的直達(dá)航線，需要準(zhǔn)備多少種不同的飛機(jī)票？ 不同排法如下圖所示 : 種）(623 ??北京 上海 廣州 北京 上海 廣州 北京 上海 廣州 北京 北京 上海 廣州 北京 上海 上海 廣州 北京 上海 廣州 廣州 3: 下列問題是排列問題嗎？ （ 1）從 1， 2， 3， 4四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其 不同 結(jié)果有多少種？ （ 2）從 1， 2， 3， 4四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其 不同 結(jié)果有多少種？ （ 3）從 1到 10十個自然數(shù)中任取兩個組成點的坐標(biāo)，可得多少個不同的點的坐標(biāo)？ （ 4）平面上有 5個點，任意三點不共線，這五點最多可確定多少條射線？可確定多少條直線？ （ 5） 10個學(xué)生排隊照相，則不同的站法有多少種？ 是排列 不是排列 是排列 是排列 不是排列 是排列 排列數(shù)的定義 : 從 n個不同的元素中取出 m（ m≤n)個元素的所有排列的個數(shù)，叫做從 n個不同元素中取出 m個元素的 排列數(shù) . 用符號 表示 mnA問題 1:求從 3個不同的元素中取出 2個元素的排列數(shù) . 記為 62323 ???A問題 2:求從 4個不同的元素中取出 3個元素的排列數(shù) . 記為 2423434 ????A二、排列數(shù)： 排列和排列數(shù)的不同 : “一個排列 ” 是指：從 n個不同元素中，任取 m個元素按照一定的順序排成一列，不是數(shù)； “ 排列數(shù) ” 是指從 n個不同元素中，任取 m個元素的所有排列的個數(shù)，是一個數(shù) . 思考：從 n個不同的元素中取出 2個元素的排列 數(shù) 是多少？ 呢？ 2nA3nA 假定有排好順序的 2個空位，從 n個不同元素a1， a2， …… ,an中任意取 2個去填空， 一個空位填一個元素，每一種填法就得到一個排列；反過來，任一個排列總可以由這樣的一種填法得到 。就是說 “ 一個排列 ” 和 “ 一種填法 ” 是一一對應(yīng)的。所以不同填法的種數(shù)就是排列數(shù) . 2nA第 1位 第 2位 n n1 2 ( 1 )n nnA ??2 :nA同理 3 ( 1 ) ( 2 )n n n nA ? ? ?排列數(shù)公式的推導(dǎo) : 第一位 第二位 第 m位 …… 求
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