kalman濾波簡(jiǎn)介(編輯修改稿)
2025-09-01 00:46 本頁面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 通過雷達(dá)或其它測(cè)量裝置進(jìn)行觀測(cè)， 而雷達(dá)等測(cè)量裝置也存在隨機(jī)干擾，因此在觀測(cè)到飛機(jī)的位 置、速度等信號(hào)中就夾雜著隨機(jī)干擾，要想正確地得到飛機(jī) 的狀態(tài)參數(shù)是不可能的，只能根據(jù)觀測(cè)到的信號(hào)來估計(jì)和預(yù) 測(cè)飛機(jī)的狀態(tài)，這就是估計(jì)問題。 北京理工大學(xué) 18 2022/8/23 從觀測(cè)到的信號(hào)中估計(jì)出狀態(tài)的估值，并且希望估值與狀 態(tài)的真值 誤差 越小越好，即要求有： 成立 因此存在最優(yōu)估計(jì)問題，這就是卡爾曼濾波。 卡爾曼濾波的最優(yōu)估計(jì)需滿足以下三個(gè)條件： 〃 無偏性，即估計(jì)值的均值等于狀態(tài)的真值； 〃 估計(jì)的方差最?。? 〃 實(shí)時(shí)性。 北京理工大學(xué) m in)()(? ?? txtx線性最小方差估計(jì) 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 19 2022/8/23 設(shè) X是隨機(jī)變量， Z為 X的量測(cè)向量，即 Z=Z(X)+V,求 X的 估計(jì) 就是根據(jù) Z解算出 X，顯然 是 Z的函數(shù)， 由于 v是隨機(jī)誤差，所以 X無法從 Z的函數(shù)關(guān)系式中直接求取，而必須按統(tǒng)計(jì)意義的最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)求取。 最小方差估計(jì)是使下述指標(biāo)達(dá)到最小的估計(jì) 線性指 是 Z的線性函數(shù)。 ?X ?X? ??XMV Z? ? ? ?? ?, ? ? m inTXZJ E X X Z X X Z?? ??? ? ? ??????X線性最小方差估計(jì)性質(zhì) 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 20 2022/8/23 ? 性質(zhì) 1：最小方差估計(jì)等于量測(cè)為某一具體實(shí)現(xiàn)條件下的條件均值。 ? 性質(zhì) 2：無偏性 ? 性質(zhì) 3：線性 ? ? ? ?? /MVX Z E X Z?? ? ? ?? MVE X Z E X?? ???? ? ? ?** //E F X e Z F E X Z e?? ? ? ???21 2022/8/23 ? 白噪聲： 噪聲信號(hào) 滿足： 則稱 為白噪聲，式中 為 方差強(qiáng)度 白噪聲序列特點(diǎn)： ，與時(shí)間間隔有關(guān)，所以它具有 平穩(wěn)性 高斯白噪聲：服從高斯分布 北京理工大學(xué) ()t?[ ( ) ] 0[ ( ) ( ) ] ( )TEtE t q t?? ? ? ? ???? ???()t?q()t?白噪聲 簡(jiǎn)單實(shí)例 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 22 2022/8/23 ? 假設(shè)我們要研究的對(duì)象是一個(gè)房間的溫度。根據(jù)你的經(jīng)驗(yàn)判 斷，這個(gè)房間的溫度是恒定的，也就是下一分鐘的溫度等于 現(xiàn)在這一分鐘的溫度 (假設(shè)我們用一分鐘來做時(shí)間單位 )。假設(shè) 你對(duì)你的經(jīng)驗(yàn)不是 100%的相信，可能會(huì)有上下偏差幾度。我 們把這些偏差看成是高斯白噪聲 (White Gaussian Noise)，也就 是這些偏差跟前后時(shí)間是沒有關(guān)系的而且符合高斯分配 (Gauss ian Distribution)。另外，我們?cè)诜块g單放一個(gè)溫度計(jì)，但是 這個(gè)溫度計(jì)也不準(zhǔn)確的，測(cè)量值會(huì)比實(shí)際值偏差。我們也把 這些偏差看成是高斯白噪聲。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 23 2022/8/23 ? 現(xiàn)在對(duì)于某一分鐘我們有兩個(gè)關(guān)于該房間的溫度值 :根據(jù)經(jīng)驗(yàn) 的預(yù)測(cè)值 (系統(tǒng)的預(yù)測(cè)值 )和溫度計(jì)的值 (測(cè)量值 )。我 們要用這 兩個(gè)值結(jié)合他們各自的噪聲來估算出房間的實(shí)際溫度值。 ? 假如我們要估算 k時(shí)刻的是實(shí)際溫度值。首先要根據(jù) k1時(shí)刻 的溫度值，來預(yù)測(cè) k時(shí)刻的溫度。因?yàn)槟阆嘈艤囟仁呛愣ǖ模? 所以你會(huì)得到 k時(shí)刻的溫度預(yù)測(cè)值是跟 k1時(shí)刻一樣的，假設(shè)是 23度，同時(shí)該值的高斯噪聲的偏差是 5度 (CS是這樣得到的 :如 果 k1時(shí)刻估算出的最優(yōu)溫度值的偏差是 3，
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