kalman濾波簡(jiǎn)介-文庫(kù)吧
2025-07-21 00:46 本頁(yè)面
【正文】 定的頻譜 .無(wú)法用常規(guī)濾波提取或抑制信號(hào) .但 隨機(jī)信號(hào)具有確定的功率譜，所以可根據(jù)有用信號(hào)和干擾信號(hào)的功率譜設(shè)計(jì)濾波器。維納濾波是解決此類問(wèn)題的方法之一。但設(shè)計(jì)維納濾波器須作功率譜分解，只有當(dāng)被處理信號(hào)為平穩(wěn)的，干擾信號(hào)和有用信號(hào)均為一維，且功率譜為有理分式時(shí)，維納濾波器的傳遞函數(shù)才可用伯特一香農(nóng)設(shè)計(jì)法較容易地求 解出。否則設(shè)計(jì)維納濾波器存在著諸多困難。維納濾波除設(shè) 計(jì)思想與常規(guī)濾波不同外 .對(duì)信號(hào)作抑制和選通這一點(diǎn)是相似的。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 12 2022/8/23 卡爾曼濾波從與被提取信號(hào)有關(guān)的量測(cè)量中通過(guò)算法估計(jì)出 所需信號(hào)。其中被估計(jì)信號(hào)是由白噪聲激勵(lì)引起的隨機(jī)響應(yīng)，激勵(lì)源與響應(yīng)之問(wèn)的傳遞結(jié)構(gòu) (系統(tǒng)方程 )已知 .量測(cè)量與被 估計(jì)量之間的函數(shù)關(guān)系 (量測(cè)方程 )也已知。估計(jì)過(guò)程中利用 了如下信息 :系統(tǒng)方程、量測(cè)方程、白噪聲激勵(lì)的統(tǒng)計(jì)特性、量測(cè)誤差的統(tǒng)計(jì)特性。由于所用信息都是時(shí)域內(nèi)的量。所以 卡爾曼濾波器是在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)的，且適用于多維情況 .這就完 全避免了維納濾波器在頻域內(nèi)設(shè)計(jì)遇到的限制和障礙，適 用范圍遠(yuǎn)比維納濾波器廣。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 13 2022/8/23 與最小二乘、維納濾波等諸多估汁算法相比，卡爾曼濾波具 有顯著的優(yōu)點(diǎn) :采用狀態(tài)空間法在時(shí)域內(nèi)設(shè)計(jì)濾波器，用狀態(tài) 方程描述任何復(fù)雜多維信號(hào)的動(dòng)力學(xué)特性，避開了在頻域內(nèi) 對(duì)信號(hào)功率譜作分解帶來(lái)的麻煩，濾波器設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單易行 。采用 遞推算法，實(shí)時(shí)量測(cè)信息經(jīng)提煉被濃縮在估計(jì)值中，而不必 存儲(chǔ)時(shí)間過(guò)程中的量測(cè)量。所以，卡爾曼濾波能適用于白噪 聲激勵(lì)的任何平穩(wěn)或非平穩(wěn)隨機(jī)向量過(guò)程的估計(jì)，所得估計(jì) 在線性估計(jì)中精度最佳。阿波羅登月計(jì)劃中的導(dǎo)航系統(tǒng)設(shè)計(jì)是卡爾曼濾波早期應(yīng)用中最為成功的實(shí)例。 14 2022/8/23 ? Kalman濾波： Kalman濾波是一種實(shí)時(shí)遞推算法，它所處理的是隨機(jī)信號(hào)，利用系統(tǒng)噪聲和觀測(cè)噪聲的統(tǒng)計(jì)特性，以系統(tǒng)的觀測(cè)量作為濾波器的輸入，以所要估計(jì)值（狀態(tài)或參數(shù)）作為濾波器的輸出，濾波器輸入與輸出是由時(shí)間更新和觀測(cè)更新算法聯(lián)系在一起的，根據(jù)系統(tǒng)方程和觀測(cè)方程估計(jì)出所需要處理的信號(hào) —— 實(shí)質(zhì)是一種最優(yōu)估計(jì)方法。 卡爾曼濾波就是在有隨機(jī)干擾和噪聲的情況下，以線性最小方差估計(jì)方法給出狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)值，卡爾曼濾波是在統(tǒng)計(jì)的意義上給出最接近狀態(tài)真值的估計(jì)值。 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 北京理工大學(xué) 15 2022/8/23 卡爾曼濾波有如下特點(diǎn) : (1)卡爾曼濾波處理的對(duì)象是隨機(jī)信號(hào)； (2)被處理信號(hào)無(wú)有用和干擾之分 .濾波的目的是要估計(jì)出所有被 處理信號(hào) 。 (3)系統(tǒng)的白噪聲激勵(lì)和量測(cè)噪聲并不是需要濾除的對(duì)象 .它們的 統(tǒng)計(jì)特性正是估計(jì)過(guò)程中需要利用的信息。 所以確切地說(shuō)，卡爾曼濾波應(yīng)稱作最優(yōu)估計(jì)理論 .此處稱謂的濾波與常規(guī)濾波具有完全不同的概念和含意。 16 2022/8/23 ? 狀態(tài)估計(jì)： 狀態(tài)估計(jì)是卡爾曼濾波的重要組成部分。一般來(lái)說(shuō)，根據(jù)觀測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)隨機(jī)量進(jìn)行定量推斷就是估計(jì)問(wèn)題，特別是對(duì)動(dòng)態(tài)行為的狀態(tài)估計(jì)，它能實(shí)現(xiàn)實(shí)時(shí)運(yùn)行狀態(tài)的估計(jì)和預(yù)測(cè)功能。 狀態(tài)估計(jì)對(duì)于了解和控制一個(gè)系統(tǒng)具有重要意義，所應(yīng)用的方法屬于統(tǒng)計(jì)學(xué)中的估計(jì)理論。最常用的是最小二乘估計(jì)，線性最小方差估計(jì)、最小方差估計(jì)、遞推最小二乘估計(jì)等。其他如風(fēng)險(xiǎn)準(zhǔn)則的貝葉斯估計(jì)、最大似然估計(jì)、隨機(jī)逼近等方法也都有應(yīng)用。 受噪聲干擾的狀態(tài)量是個(gè)隨機(jī)量，不可能測(cè)得精確值，但可對(duì)它進(jìn)行一系列觀測(cè)，并依據(jù)一組觀測(cè)值，按某種統(tǒng)計(jì)觀點(diǎn)對(duì)它進(jìn)行估計(jì)。使估計(jì)值盡可能準(zhǔn)確地接近真實(shí)值，這就是最優(yōu)估計(jì)。 北京理工大學(xué) 狀態(tài)估計(jì) 17 2022/8/23 在許多實(shí)際問(wèn)題中，由于隨機(jī)過(guò)程的存在，常常不能直接獲 得系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)，需要從夾雜著隨機(jī)干擾的觀測(cè)信號(hào)中分 離出系統(tǒng)的狀態(tài)參數(shù)。例如，飛機(jī)在飛行過(guò)程中所處的位置 、速度等狀態(tài)參數(shù)需要
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