濾波與推估ppt課件(編輯修改稿)
2025-05-28 08:44 本頁面
【文章內容簡介】 ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?X X X L LD D D? ???、 、 、11?? ()X X L L LX X L L LXXX D D LD D D D D?? ????? ? ???? ? ? ???三、最小二乘濾波與推估 ? 根據(jù)廣義最小二乘原理導出的濾波和推估公式，稱之為 最小二乘濾波和推估 。 ? 廣義最小二乘原理： m inX X X XTTX X XL B X PL X PV P V V P V???? ? ?? ? ???，（ ） ，?誤差方程： ?虛擬誤差方程： ?隨機模型： ?平差原則： X X X X XD D D D D??? ? ?、 、 、 、?V B X L??m inm inTTx x xTV P V V P VV P V? ???或 ：?xxV X L???XLBVXLI???????????? ???按間接平差法，可得法方程為： ?解法方程： ?或者，根據(jù)矩陣反演公式得： ?( ) ( ) 0TT X X XB P B P X B P L P L??? ? ? ?11? ( ) ( )()TTX X X XTTX X X X XX D B B D B D L BD D D B B D B D D?? ?????? ? ? ?? ? ?1? ( ) ( )TT X X XX B P B P B P L P L???? ? ?例 1：設已知 觀測方程為 求 X的估值 及其誤差方差 。 解： 1 0 2 01 0 0 22 0 0 10 2 0 0XXXLDDD???? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?， ，1 1 12 2 21110LX ???? ? ? ? ? ?????? ? ? ? ? ???????? ? ? ? ? ??XD??X1633621112923204221 99?,5 2 10999TTL X X XLTX L X XXD BD B BD D B DDD D B DXD? ? ??????? ? ? ? ??????????????????? ? ?????????????? ? ? ?????? ???????11? ( ) ( )) ( )TTX X X XTTX X X X XX D B B D B D L BD D D B B D B D D?? ?????? ? ? ?? ? ?11?? ( ) ( )()X X L L LX X L L LXXXX E D D LlXD D D D D Dl?????? ? ? ?? ? ?解：觀測方程 直接代入推估公式即得所求： Lg? ? ? ?11? ( ) ( )()TTX X X X XTTX X X X X X XX D B B D B D L BD D D B B D B D D?? ??? ??? ? ? ???? ? ? ? ?? ? ?11?? ()()gTg g gg C D D LD D C D D C??????? ? ? ??? ? ?? ? ??由濾波與推估公式以及例題可知，觀測點信號以及未測點信號的先驗方差 協(xié)方差在 平差前 應是 已知的。也是與經(jīng)典平差區(qū)別。 ?那么這些先驗信息是如何得到？ 協(xié)方差函數(shù)及其估計 四、協(xié)方差函數(shù)及其估計 ?幾個概念 ： ? 隨機函數(shù)： 依賴于 時間 或 其它因素 而變化的一族無窮多個互相關聯(lián)的的隨機變量之集合為隨機函數(shù)。用 X（ｔ）表示。 ? 隨機過程： 若考慮的因素（時間、距離等）是連續(xù)的，稱這種隨機函數(shù)為隨機過程。 ? 隨機序列： 若考慮的因素是一些離散值，稱這種隨機函數(shù)為隨機序列。 ?隨機函數(shù)的數(shù)字特征 ： 1）數(shù)學期望（依賴于ｔ的非隨機函數(shù)） 2）方差 3）協(xié)方差函數(shù) ( ) ( ( ) )X t E X t? ?? ?( ) ( (
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