122帶有約束條件的排列組合問(wèn)題(編輯修改稿)
2025-08-31 23:24 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，如果其中至少有 2名男醫(yī)生和至少有 2名女醫(yī)生，則不同的選法種數(shù)為（ ） 從 7人中選出 3人分別擔(dān)任學(xué)習(xí)委員、宣傳委員、體育委員，則甲、乙兩人不都入選的不同選法種數(shù)共有（ ） A C A 32 3 35 3 C A A?把 6個(gè)學(xué)生分到一個(gè)工廠(chǎng)的三個(gè)車(chē)間實(shí)習(xí)，每個(gè)車(chē)間 2人，若甲必須分到一車(chē)間，乙和丙不能分到二車(chē)間，則不同的分法有 種 。 9 9 C D 如圖，某城市中， M、 N兩地有整齊的道路網(wǎng)，若規(guī)定只能向東或向北兩個(gè)方向沿途中路線(xiàn)前進(jìn)，則從 M到 N不同的走法共有（ ） （ A） 25 （ B） 15 （ C） 13 （ D） 10 總共需 6步到達(dá)，其中 2步向北或者 4步向東 26C46C或 B 如圖 ,某市有 7條南北向街道， 5條東西向街道（每小方格均為正方形） （ 1）其中有多少個(gè)矩形？ （ 2）其中有多少個(gè)正方形？ （ 3）從 A點(diǎn)到 B點(diǎn)最短路線(xiàn)的走法有多少種？ 2285CC60741 1 1 1CC?首先，只由一個(gè)小正方形組成的有 7*4 由 2*2小正方形組成的有 6*3 由 3*3小正方形組成的有 5*2 由 4*4小正方形組成的有 4*1 所以 7*4＋ 6*3＋ 5*2＋ 4*1=60 (1)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四面體？ (2)以正方體的頂點(diǎn)為頂點(diǎn)，可以確定多少個(gè)四棱錐？ 排列與組合應(yīng)用題的技巧匯總 在解決一個(gè)實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，常常遇到排列、組合的綜合性問(wèn)題．而解決問(wèn)題的第一步是審題，只有認(rèn)真審題，才能把握問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，分清是排列問(wèn)題、組合問(wèn)題，還是綜合問(wèn)題，分清分類(lèi)與分步的標(biāo)準(zhǔn)和方式，并且要遵循兩個(gè)原則：一是按元素的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)；二是按事情發(fā)生的過(guò)程進(jìn)行分步． 解決排列組合應(yīng)用題的常用方法： (1)合理分類(lèi)，準(zhǔn)確分步； (2)特殊優(yōu)先，一般在后； (3)先取后排，間接排除； (4)集團(tuán)捆綁，間隔插空； (5)抽象問(wèn)題，構(gòu)造模型； (6)均分除序，定序除序． 用數(shù)字 1,2,3,4,5組成沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，則其中數(shù)字 2,3相鄰的偶數(shù)有________個(gè)． (用數(shù)字作答 ) 例 1 【 解析 】 數(shù)字 2和 3相鄰的偶數(shù)有兩種情況．第一種情況，當(dāng)數(shù)字 2在個(gè)位上時(shí)，則 3必定在十位上，此時(shí)這樣的五位數(shù)共有 6個(gè)；第二種情況，當(dāng)數(shù)字 4在個(gè)位上時(shí)，且 2,3必須相鄰，此時(shí)滿(mǎn)足要求的五位數(shù)有 AA＝ 12(個(gè) )，則一共有 6＋ 12＝ 18(個(gè))． 【 答案 】 18 【 題后小結(jié) 】 “個(gè)位 ”是特殊位置或 “偶數(shù)數(shù)字 ”是特殊元素，應(yīng)優(yōu)先考慮． 從 1,3,5,7,9五個(gè)數(shù)字中選 2個(gè)，0,2,4,6,8五個(gè)數(shù)字中選 3個(gè)，能組成多少個(gè)無(wú)重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)？ 例 2 【解】 從 5 個(gè)奇數(shù)中選出 2 個(gè)，再?gòu)?2 、 4 、6 、 8 四個(gè)偶數(shù)中選出 3 個(gè)，排成五位數(shù)，有C25C34A55＝ 4800( 個(gè) ) ．從 5 個(gè)奇數(shù)中選出 2 個(gè)，再?gòu)?2 , 4 , 6, 8 四個(gè)偶數(shù)中選出 2 個(gè)，排好后將 0插入，此時(shí) 0 只能插入除首位外的四個(gè)空，有C25C24A44C14＝ 10 6 24 4 ＝ 57 60( 個(gè) ) ．由分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理可知這樣的五位數(shù)共有C25C34A55＋ C25C24C14A44＝ 10560( 個(gè) ) ． 【 題后小結(jié) 】 對(duì)于組合、排列的綜合問(wèn)題，一般采取先取元素后排列的方法． 某校高二年級(jí)共有六個(gè)班級(jí)，現(xiàn)從外地轉(zhuǎn)入 4名學(xué)生，要安排到該年級(jí)的兩個(gè)班級(jí)且每班安排 2名，則不同的安排方案種數(shù)為 ( ) A． 80 B． 90 C． 100 D． 120 例 3 【解析】 把新轉(zhuǎn)來(lái)的 4 名學(xué)生平均分兩組，每組 2 人，分法有C24A22＝12C24 ( 種 ) ，把這兩組人安排到 6 個(gè)班中的某 2 個(gè)班中去，有 A26 種方法，故不同的安排種數(shù)為C24A22A26 ＝ 90. 【 答案 】 B 【 題后小結(jié) 】 本題是平均分組再分配問(wèn)題．平均分組是組合數(shù)除以 “組數(shù) ”的排列數(shù)，分配就是排列． 1 ?、 從 6 名 運(yùn) 動(dòng) 員 中 選 4 人 參 加 4 1 0 0 米 接 力 賽 ， 其 中 甲 不 跑第 一 棒 ， 乙 不 跑 第 四 棒 ， 共 有 中 不 同 的 安 排 方 法 .? ?? ?? ?2311223 2 .、 某 次 文 藝 晚 會(huì) 上 共 演 出 8 個(gè) 節(jié) 目 ， 其 中 2 個(gè) 唱 歌 、 3 個(gè)舞 蹈 、 個(gè) 曲 藝 節(jié) 目 ， 求 分 別 滿(mǎn) 足 下 列 條 件 的 排 節(jié) 目 的 方 法 ：個(gè) 唱 歌 節(jié) 目 開(kāi) 頭 ， 另 一 個(gè) 壓 臺(tái) ；個(gè) 唱 歌 節(jié) 目 不 相 鄰 ；個(gè) 唱 歌 節(jié) 目 相 鄰 且 3 個(gè) 舞 蹈 節(jié) 目 不 相 鄰252 1440 30240 2880 1. 2. 2 6 6 2 4 2 32 6 6 7 4 2 51 1 4 4 0 。 2 8 8 0AA ??答 ： 、 ( 1 ) ( 2 ) A A = 3 0 2 4 0 。 ( 3 ) A A A4 3 26 5 44 1 3 1 3 2 3 2 1 1 24 3 4 3 4 4 3 4 2 2 22 2 + = 2 5 2) 2 4 7 2 7 2 8 4 2 5 2 .A A AA C C A? ? ? ? ? ?、 一 ） ；二 ） * A + A A + A A + ( C C例 5．（ 1）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中，一共 有多少種不同的放法？ 解： （ 1）根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理：一共有 種方法； 44 2 5 6?（ 2）（捆綁法）第一步：從四個(gè)不同的小球中任取兩個(gè) “ 捆綁 ” 在一起看成一個(gè)元素有 種方法；第二步：從 四個(gè)不同的盒中任取三個(gè)將球放入有 種方法，所以， 一共有 ＝ 144種方法 24C34A24C34A（ 2）四個(gè)不同的小球放入四個(gè)不同的盒中且恰有一個(gè)空 盒的放法有多少種？ ①分為三組，一組 5人，一組 4人，一組 3人； ②分為甲、乙、丙三組，甲組 5人，乙組 4人，丙組 3人； ③分為甲、乙、丙三組，一組 5人，一組 4人，一組 3人； ④分為甲、乙、丙三組，每組 4人； ⑤分為三組，每組 4人。 例 1： 12 人按照下列要求分配，求不同的分法種數(shù)。 答案 ① ② ③ ④ ⑥分成三組，其中一組 2人，另外兩組都是 5人。 ⑥ C122. C10 A22 ⑤ A33 1. 高二要從全級(jí) 10名獨(dú)唱選手中選出 6名在歌詠會(huì)上表演，出場(chǎng)安排甲，乙兩人都不唱中間兩位的安排方法有多少種？ 6 1 1 5 2 48 2 4 8 4 8 (A C A A A A?? 種 ）練習(xí)： 例 1：
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